Câu hỏi:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by + c < 0$, $ax + by + c > 0$, $ax + by + c \le 0$, hoặc $ax + by + c \ge 0$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hằng số và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

* Đáp án A: $-x + 4y > 7$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Đáp án B: $2x - 4 + 3 \le 0$ tương đương với $2x - 1 \le 0$, là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
* Đáp án C: $3x + 2 < 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
* Đáp án D: ${x^2} - 3y \le 0$ có $x^2$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy, đáp án D là đáp án đúng.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất có dạng $ax + by \le c$ hoặc $ax + by > c$ hoặc $ax + by \ge c$ hoặc $ax + by < c$, trong đó $a, b, c$ là các số thực và $a, b$ không đồng thời bằng 0.
Ta xét từng đáp án:

• A: Có 3 ẩn $x, y, z$ nên loại.
• B: Có $y^2$ nên không phải bậc nhất, loại.
• C: Có dấu bằng (=) nên không phải hệ bất phương trình, loại.
• D: Thỏa mãn định nghĩa.

Vậy đáp án đúng là D.

Ta xét từng đáp án:

• Đáp án A: $B(1;2)$. Thay vào hệ bất phương trình, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}1 > 0 ext{ (đúng)}\\1 + 2 \le 2 ext{ (sai)}\\1 - 2 > 1 ext{ (sai)}\end{array} \right.$ Vậy A sai.
• Đáp án B: $A(1;-1)$. Thay vào hệ bất phương trình, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}1 > 0 ext{ (đúng)}\\1 + (-1) \le 2 ext{ (đúng)}\\1 - (-1) > 1 ext{ (đúng)}\end{array} \right.$ Vậy A đúng.
• Đáp án C: $C(0;2)$. Thay vào hệ bất phương trình, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}0 > 0 ext{ (sai)}\\0 + 2 \le 2 ext{ (đúng)}\\0 - 2 > 1 ext{ (sai)}\end{array} \right.$ Vậy C sai.
• Đáp án D: $D(3;1)$. Thay vào hệ bất phương trình, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}3 > 0 ext{ (đúng)}\\3 + 1 \le 2 ext{ (sai)}\\3 - 1 > 1 ext{ (đúng)}\end{array} \right.$ Vậy D sai.

Vậy điểm $D(3;1)$ không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Ta có:

• $\sin \alpha = \sin (180^\circ - \alpha)$ (luôn đúng)


• $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ (luôn đúng)


• $\cos \alpha = -\cos(180^\circ - \alpha)$ nên $\cos \alpha + \cos(180^\circ - \alpha) = 0$ (luôn đúng)

Vậy $\sin \alpha + \cos \alpha = 1$ là khẳng định sai. Vì không phải lúc nào $\sin \alpha + \cos \alpha$ cũng bằng 1. Ví dụ, với $\alpha = 45^\circ$, ta có $\sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \ne 1$.