Câu hỏi:

Mệnh đề \[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 2 + {\rm{a}} > 0\] với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng

A. a ≥ 2;

B. a < 2;

C. a = 2;

D. a > 2.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 2 + {\rm{a}} > 0$ đúng, ta cần $x^2 - 2 + a > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi tam thức bậc hai $f(x) = x^2 - 2 + a$ có $\Delta' < 0$ (vì hệ số $a=1 > 0$).
Ta có $\Delta' = 0^2 - 1*(a-2) = 2-a$.
Vậy, ta cần $2 - a < 0 \Leftrightarrow a > 2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Bài tập trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Mệnh đề và tập hợp (Có giải thích rõ ràng)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 31

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

A: Mệnh đề: Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. Đảo lại: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c. Mệnh đề đảo sai. Ví dụ: a = 1, b = 2, c = 3. a + b = 3 chia hết cho 3, nhưng a và b không chia hết cho 3. Vậy mệnh đề A sai.

B: Mệnh đề: Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. Đảo lại: Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau. Mệnh đề đảo sai. Vậy mệnh đề B sai.

C: Mệnh đề: Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9. Đảo lại: Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Mệnh đề đảo đúng. Tuy nhiên, mệnh đề gốc sai. Ví dụ: a = 6 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

D: Mệnh đề: Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5. Đảo lại: Nếu một số chia hết cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0. Mệnh đề đảo sai. Ví dụ: 15 chia hết cho 5 nhưng không tận cùng bằng 0.

Xét đáp án A: Mệnh đề gốc: Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề đảo: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c. Mệnh đề này sai. Ví dụ: a = 1, b = 2, c = 3. a + b = 3 chia hết cho 3, nhưng a và b không chia hết cho 3.

Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tìm mệnh đề có mệnh đề đảo đúng.

Xét lại đáp án A: Mệnh đề: Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề đảo: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c. Mệnh đề này sai.

Câu A có vấn đề trong cách diễn đạt. Mệnh đề "Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c" là đúng. Nhưng mệnh đề đảo của nó là "Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c" là sai.

Đáp án chính xác nhất phải là A, vì các đáp án còn lại đều có mệnh đề gốc sai.

Câu 17:

Cho A = {a; b; m; n}; B = {b; c; m}; C = {a; m; n}. Hãy chọn khẳng định đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$A \setminus B = \{a; n\}$
$A \cap C = \{a; m; n\}$
$(A \setminus B) \cup (A \cap C) = \{a; n\} \cup \{a; m; n\} = \{a; m; n\}$
Vậy đáp án đúng là A.

Câu 18:

Cho hai tập ${\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{R},\,x + 3 < 4 + 2x$} và ${\rm{B = \{ }}x \in \mathbb{R},\,5x - 3 < 4x - 1\} $ Hỏi các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là những số nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$A = \{ x \in \mathbb{R} | x + 3 < 4 + 2x \} \Leftrightarrow x > -1$
$B = \{ x \in \mathbb{R} | 5x - 3 < 4x - 1 \} \Leftrightarrow x < 2$

Vậy $A = (-1; +\infty)$ và $B = (-\infty; 2)$.
Do đó $A \cap B = (-1; 2)$.
Các số tự nhiên thuộc $A \cap B$ là $0$ và $1$.
Tuy nhiên, đề bài có vẻ có chút nhầm lẫn, vì cả A và B đều là tập hợp các số thực. Nếu đề bài hỏi số tự nhiên *duy nhất* thì đáp án là 1. Nếu hỏi các số tự nhiên thì đáp án là 0 và 1. Vì chỉ có đáp án '1' nên chọn đáp án B.

Câu 19:

Cho ${\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{N},\,(2x - {x^2})(2{x^2} - 3x - 2) = 0\} $ và ${\rm{B = \{ n}} \in \mathbb{N},\,3 < {n^2} < 30\} $. Tìm kết quả phép toán \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}}\]

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$A = \{x \in \mathbb{N} | (2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0\}$
Giải phương trình $(2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0$:
$2x - x^2 = 0 \Leftrightarrow x(2-x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 2$
$2x^2 - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow (2x+1)(x-2) = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{1}{2} \vee x = 2$
Vì $x \in \mathbb{N}$ nên $A = \{0; 2\}$.

$B = \{n \in \mathbb{N} | 3 < n^2 < 30\}$
Ta có $n \in \mathbb{N}$ và $3 < n^2 < 30 \Leftrightarrow \sqrt{3} < n < \sqrt{30} \Leftrightarrow 1.73 < n < 5.48$.
Vậy $B = \{2; 3; 4; 5\}$.

Do đó, $A \cap B = \{2\}$.

Câu 20:

Cho hai tập A = [–1 ; 3); B = [a; a + 3]. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cup {\rm{B}} = \emptyset \]

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để $A \cup B = \emptyset$ thì cả $A$ và $B$ đều phải là tập rỗng. Tuy nhiên, $A = [-1; 3)$ khác rỗng, nên không tồn tại giá trị nào của $a$ để $A \cup B = \emptyset$.

Tuy nhiên, câu hỏi có lẽ là $A \cap B = \emptyset$. Khi đó, ta có các trường hợp sau:

$a > 3$ (khi đó $B$ nằm hoàn toàn bên phải $A$)

$a + 3 \le -1$ (khi đó $B$ nằm hoàn toàn bên trái $A$) hay $a \le -4$

Vậy đáp án là $\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} > 3\\{\rm{a}} \le - 4\end{array} \right.$

Câu 21:

Cho hai tập A = [0; 5] B = (2a; 3a + 1), a > –1. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} \ne \emptyset \]

Lời giải: