Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F(x, y) = y - x$, ta cần xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho và tìm các điểm cực trị của miền nghiệm này.
Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$\begin{cases} y - 2x \le 2 \\ 2y - x \ge 4 \\ x + y \le 5 \end{cases}$
Các đỉnh của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng:
Tính giá trị của $F(x, y) = y - x$ tại các đỉnh này:
Giá trị nhỏ nhất của $F(x, y)$ là 1, đạt được tại điểm $(2, 3)$.
Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$\begin{cases} y - 2x \le 2 \\ 2y - x \ge 4 \\ x + y \le 5 \end{cases}$
Các đỉnh của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng:
- Giao điểm của $y - 2x = 2$ và $2y - x = 4$: Giải hệ này ta được $x = 0, y = 2$. Vậy điểm là $(0, 2)$.
- Giao điểm của $y - 2x = 2$ và $x + y = 5$: Giải hệ này ta được $x = 1, y = 4$. Vậy điểm là $(1, 4)$.
- Giao điểm của $2y - x = 4$ và $x + y = 5$: Giải hệ này ta được $x = 2, y = 3$. Vậy điểm là $(2, 3)$.
Tính giá trị của $F(x, y) = y - x$ tại các đỉnh này:
- Tại $(0, 2)$: $F(0, 2) = 2 - 0 = 2$
- Tại $(1, 4)$: $F(1, 4) = 4 - 1 = 3$
- Tại $(2, 3)$: $F(2, 3) = 3 - 2 = 1$
Giá trị nhỏ nhất của $F(x, y)$ là 1, đạt được tại điểm $(2, 3)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
