Câu hỏi:

Ta thấy:

• Đường thẳng $x - y = 2$ là đường thẳng đi qua $(2, 0)$ và $(0, -2)$. Phần không bị gạch chéo nằm phía trên đường thẳng này, bao gồm cả đường thẳng, nên bất phương trình là $x - y \le 2$.
• Đường thẳng $3x + 5y = 15$ là đường thẳng đi qua $(5, 0)$ và $(0, 3)$. Phần không bị gạch chéo nằm phía dưới đường thẳng này, bao gồm cả đường thẳng, nên bất phương trình là $3x + 5y \le 15$.
• Phần không bị gạch chéo nằm bên phải trục $Oy$, bao gồm cả trục $Oy$, nên bất phương trình là $x \ge 0$.

Vậy hệ bất phương trình là $\begin{cases} x-y \le 2 \\ 3x+5y \le 15 \\ x \ge 0 \end{cases}$

Ta cần tìm miền nghiệm của bất phương trình $x + y ≤ 2$.

Đầu tiên, vẽ đường thẳng $x + y = 2$. Đường thẳng này cắt trục $Ox$ tại $(2, 0)$ và trục $Oy$ tại $(0, 2)$.

Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ $(0, 0)$. Thay vào bất phương trình, ta có $0 + 0 ≤ 2$, điều này đúng.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm $(0, 0)$, bao gồm cả đường thẳng $x + y = 2$. Hình A thỏa mãn điều kiện này.

Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta xét từng bất phương trình:

• $x - 2y < 1$ tương đương $x - 2y - 1 < 0$. Chọn điểm $(0,0)$, ta có $0 - 2(0) - 1 = -1 < 0$. Vậy miền nghiệm của bất phương trình này chứa gốc tọa độ.


• $2x - y + 2 > 0$. Chọn điểm $(0,0)$, ta có $2(0) - 0 + 2 = 2 > 0$. Vậy miền nghiệm của bất phương trình này cũng chứa gốc tọa độ.

Vậy miền nghiệm của hệ là phần mặt phẳng chứa gốc tọa độ và thỏa mãn cả hai bất phương trình.

Đối chiếu với các hình, ta thấy hình A thỏa mãn điều kiện trên.