Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện $\{\begin{matrix} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{matrix}$ là

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để tìm giá trị lớn nhất của $F(x, y) = x + 2y$ ta thực hiện các bước sau:

Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình: $0 \le y \le 4, x \ge 0, x - y - 1 \le 0, x + 2y - 10 \le 0$
Xác định các đỉnh của miền nghiệm. Từ hệ bất phương trình, ta có các đỉnh là: (0,0), (1,0), giao điểm của $x - y - 1 = 0$ và $x + 2y - 10 = 0$ là (4,3), giao điểm của $y=4$ và $x+2y-10 = 0$ là (2,4), và (0,4)
Tính giá trị của F(x, y) tại các đỉnh: $F(0, 0) = 0 + 2(0) = 0$ $F(1, 0) = 1 + 2(0) = 1$ $F(4,3) = 4 + 2(3) = 10$ $F(2,4) = 2 + 2(4) = 10$ $F(0, 4) = 0 + 2(4) = 8$
So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất là 10.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi ôn tập Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đường thẳng d có phương trình $2x + y = -2$ hay $x + 2y = -2$.

Xét điểm $O(0;0)$ không thuộc miền bị gạch.

Thay $x = 0, y = 0$ vào $x + 2y$ ta được $0 + 2*0 = 0 > -2$.

Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là $x + 2y > -2$.

Câu 25:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - 5 y - 1 > 0 \\ 2 x + y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \end{matrix}$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để kiểm tra điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem tất cả các bất phương trình có đồng thời đúng hay không.

Điểm (0; 0): $\begin{cases} 2(0)-5(0)-1>0 \\ 2(0)+0+5>0 \\ 0+0+1<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -1>0 (sai) \\ 5>0 (đúng) \\ 1<0 (sai) \end{cases}$. Loại.
Điểm (1; 0): $\begin{cases} 2(1)-5(0)-1>0 \\ 2(1)+0+5>0 \\ 1+0+1<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 1>0 (đúng) \\ 7>0 (đúng) \\ 2<0 (sai) \end{cases}$. Loại.
Điểm (0; -2): $\begin{cases} 2(0)-5(-2)-1>0 \\ 2(0)+(-2)+5>0 \\ 0+(-2)+1<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 9>0 (đúng) \\ 3>0 (đúng) \\ -1<0 (đúng) \end{cases}$. Thỏa mãn.
Điểm (0; 2): $\begin{cases} 2(0)-5(2)-1>0 \\ 2(0)+2+5>0 \\ 0+2+1<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -11>0 (sai) \\ 7>0 (đúng) \\ 3<0 (sai) \end{cases}$. Loại.

Vậy điểm (0; -2) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 26:

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta thấy đường thẳng $d$ có phương trình $-x + 2y = c$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $(0, -2)$ nên $-0 + 2(-2) = c \implies c = -4$. Vậy phương trình đường thẳng $d$ là $-x + 2y = -4$. Vì miền nghiệm không kể đường thẳng $d$, nên ta dùng bất phương trình nghiêm ngặt. Xét điểm $(0, 0)$, ta thấy $(0, 0)$ thuộc miền nghiệm, do đó $-0 + 2(0) > -4$ hay $0 > -4$ (luôn đúng). Vậy bất phương trình cần tìm là $-x + 2y > -4$.

Câu 27:

Phần không gạch chéo trong hình dưới đây (kể cả bờ) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Phần không gạch chéo trong hình dưới đây (kể cả bờ) biểu diễn miền (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta thấy:

Đường thẳng $x - y = 2$ là đường thẳng đi qua $(2, 0)$ và $(0, -2)$. Phần không bị gạch chéo nằm phía trên đường thẳng này, bao gồm cả đường thẳng, nên bất phương trình là $x - y \le 2$.
Đường thẳng $3x + 5y = 15$ là đường thẳng đi qua $(5, 0)$ và $(0, 3)$. Phần không bị gạch chéo nằm phía dưới đường thẳng này, bao gồm cả đường thẳng, nên bất phương trình là $3x + 5y \le 15$.
Phần không bị gạch chéo nằm bên phải trục $Oy$, bao gồm cả trục $Oy$, nên bất phương trình là $x \ge 0$.

Vậy hệ bất phương trình là $\begin{cases} x-y \le 2 \\ 3x+5y \le 15 \\ x \ge 0 \end{cases}$

Câu 28:

Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

\{\begin{matrix} x + y - 2 < 0 \\ 2 x - y + 2 > 0 \end{matrix}

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 29:

Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau (kể cả bờ)?

Lời giải: