Câu hỏi:

Để xác định tập nào không phải là tập rỗng, ta cần tìm tập có ít nhất một phần tử.

• A: $x^2 + x + 3 = 0$ có $\Delta = 1 - 4*3 = -11 < 0$, nên phương trình vô nghiệm. Vậy A là tập rỗng.


• B: $x^2 + 6x + 5 = 0$ có nghiệm $x_1 = -1$ và $x_2 = -5$. Vậy B không phải là tập rỗng.


• C: $x(x^2 - 5) = 0$ có nghiệm $x = 0$, $x = \sqrt{5}$ và $x = -\sqrt{5}$. Vì x thuộc \(\mathbb{R}\)* nên x khác 0. Vậy $x = \sqrt{5}$ và $x = -\sqrt{5}$ là nghiệm. Do đó C không phải là tập rỗng


• D: $x^2 - 9x + 20 = 0$ có nghiệm $x_1 = 4$ và $x_2 = 5$. Vì x thuộc \(\mathbb{R}\)* nên x khác 0. Vậy D không phải là tập rỗng

Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tìm tập không phải là tập rỗng. Xét các đáp án:

• A: $x^2 + x + 3 = 0$. $\Delta = 1 - 4(3) = -11 < 0$. Phương trình vô nghiệm. A =$\emptyset$


• B: $x^2 + 6x + 5 = 0$. $(x+1)(x+5) = 0$. $x = -1$ hoặc $x = -5$. B $\neq \emptyset$


• C: $x(x^2 - 5) = 0$. $x = 0$ hoặc $x = \pm\sqrt{5}$. Vì $x \in \mathbb{R}^*$ nên $x \neq 0$. C $\neq \emptyset$


• D: $x^2 - 9x + 20 = 0$. $(x-4)(x-5) = 0$. $x=4$ hoặc $x=5$. D $\neq \emptyset$

Có vẻ có lỗi trong câu hỏi hoặc các đáp án. Tuy nhiên, B có vẻ đúng nhất.

• Mệnh đề chứa biến là mệnh đề mà tính đúng sai của nó phụ thuộc vào giá trị của biến.


• Các phương án A, C, D đều chứa biến $x$, và tính đúng sai của chúng phụ thuộc vào giá trị của $x$.


• Phương án B là mệnh đề $4 < 5$, đây là một mệnh đề đúng và không chứa biến.

Vậy đáp án đúng là B.

Ta có:

• P: $x$ là số nguyên dương $\Rightarrow x > 0$ và $x \in \mathbb{Z}$


• Q: $x^2$ là số nguyên dương $\Rightarrow x^2 > 0$ và $x^2 \in \mathbb{Z}$

Nếu $x$ là số nguyên dương thì $x^2$ cũng là số nguyên dương. Ví dụ: $x = 1 \Rightarrow x^2 = 1$; $x = 2 \Rightarrow x^2 = 4$.


Vậy $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

Xét từng mệnh đề:

• A: (-3) > (-2) là sai, và (-3)² > (-2)² tương đương 9 > 4 là đúng. Mệnh đề kéo theo Sai -> Đúng là Đúng. Tuy nhiên, đề bài hỏi mệnh đề sai, nên ta cần xét kỹ hơn. Mệnh đề A sai vì (-3)>(-2) là sai, và (-3)^2 > (-2)^2 là đúng (9>4). Vậy mệnh đề kéo theo này là đúng chứ không sai.
• B: 3 là số lẻ là đúng, 3 chia hết cho 2 là sai. Mệnh đề kéo theo Đúng -> Sai là Sai.
• C: 15 chia hết cho 9 là sai, 18 chia hết cho 3 là đúng. Mệnh đề kéo theo Sai -> Đúng là Đúng.
• D: 3 chia hết cho 1 và chính nó là đúng, 3 là số nguyên tố là đúng. Mệnh đề kéo theo Đúng -> Đúng là Đúng.

Vậy mệnh đề sai là B. Tuy nhiên câu A cũng có vấn đề. (-3)>(-2) là mệnh đề sai. (-3)^2 > (-2)^2 tương đương 9>4 là mệnh đề đúng. Một mệnh đề kéo theo có dạng (Sai -> Đúng) thì mệnh đề kéo theo đó Đúng. Vậy câu A là một mệnh đề Đúng. Đề bài hỏi mệnh đề sai, vậy câu A không phải đáp án. Tuy nhiên, cần chú ý rằng câu A đang nói về việc so sánh hai số âm và bình phương của chúng. Thông thường, khi bình phương hai số âm, ta phải đổi dấu bất đẳng thức nếu số âm lớn hơn có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn. Vì vậy, cách diễn đạt của câu A có thể gây hiểu nhầm, mặc dù về mặt logic mệnh đề vẫn đúng.

Ta xét kỹ hơn câu A:
Mệnh đề A: “Nếu (-3) > (-2) thì (-3)² > (-2)²”
P: (-3) > (-2) (Sai)
Q: (-3)² > (-2)² tương đương 9 > 4 (Đúng)
P → Q: Sai → Đúng (Đúng)

Mệnh đề B: “Nếu 3 là số lẻ thì 3 chia hết cho 2”
P: 3 là số lẻ (Đúng)
Q: 3 chia hết cho 2 (Sai)
P → Q: Đúng → Sai (Sai)

Mệnh đề C: “Nếu 15 chia hết cho 9 thì 18 chia hết cho 3”
P: 15 chia hết cho 9 (Sai)
Q: 18 chia hết cho 3 (Đúng)
P → Q: Sai → Đúng (Đúng)

Mệnh đề D: “Nếu 3 chia hết cho 1 và chính nó thì 3 là số nguyên tố”
P: 3 chia hết cho 1 và chính nó (Đúng)
Q: 3 là số nguyên tố (Đúng)
P → Q: Đúng → Đúng (Đúng)

Vậy mệnh đề B sai.

Gọi $T, L, H$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa.

Ta có: $|T| = 7, |L| = 5, |H| = 6, |T \cap L| = 3, |T \cap H| = 4, |L \cap H| = 2, |T \cap L \cap H| = 1$.

Số học sinh giỏi ít nhất một môn là: $|T \cup L \cup H|$.

Theo công thức bù trừ, ta có:

$|T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |T \cap H| - |L \cap H| + |T \cap L \cap H|$

$|T \cup L \cup H| = 7 + 5 + 6 - 3 - 4 - 2 + 1 = 10$.

Vậy số học sinh giỏi ít nhất một môn là 10.