Cho tập hợp A=[−3;2)A=\left[ -3;2 \right)A=[−3;2). Phần bù của tập AAA trong R\mathbb{R}R là

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Mệnh đề đảo là "Nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường". Mệnh đề này đúng.

Đáp án B: Mệnh đề đảo là "Nếu tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật". Mệnh đề này sai. Ví dụ: hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải là hình chữ nhật.

Đáp án C: Mệnh đề đảo là "Nếu tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình thoi". Mệnh đề này sai. Ví dụ: hình vuông có hai đường chéo vuông góc nhưng không phải là hình thoi (khi nó không phải là hình vuông).

Đáp án D: Mệnh đề đảo là "Nếu số nguyên $n$ chia hết cho $5$ thì số nguyên $n$ có chữ số tận cùng là $5$". Mệnh đề này sai. Ví dụ: $10$ chia hết cho $5$ nhưng không có chữ số tận cùng là $5$.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 7:

Cho tập hợp $A\ne \varnothing$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$A \cup \varnothing = A$ (vì $A$ là tập hợp khác rỗng).
Các mệnh đề còn lại đều đúng.

Vậy đáp án sai là $A\cup \varnothing =\varnothing .$

Câu 8:

Cho hai tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;7 \right\}\text{,}\ B=\left\{ 2;4;6;7;8 \right\}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$A \cap B$ là tập hợp các phần tử thuộc cả A và B. Vậy $A \cap B = \{2, 7\}$.
$A \backslash B$ là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Vậy $A \backslash B = \{1, 3\}$.
$B \backslash A$ là tập hợp các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Vậy $B \backslash A = \{4, 6, 8\}$.
$A \cup B$ là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc B. Vậy $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8\}$.

Do đó, đáp án đúng là $A\backslash B=\left\{ 1;3 \right\}$ và $B\backslash A=\left\{ 4, 6, 8 \right\}$

Câu 9:

Cho $A=\left[ 1;4 \right],\ B=\left( 2;6 \right)$ và $C=\left( 1;2 \right)$ . Xác định $X=A\cap B\cap C.$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$A = [1; 4]$
$B = (2; 6)$
$C = (1; 2)$

$A \cap B = (2; 4]$
$(A \cap B) \cap C = (2; 4] \cap (1; 2) = \varnothing$

Vậy $X = A \cap B \cap C = \varnothing$

Câu 10:

Cho số thực $a<0$ và hai tập hợp $A=\left( -\infty ;9a \right)$ và $B=\left( \dfrac{4}{a};+\infty \right)$ . Tất cả các giá trị thực của tham số $a$ để $A\cap B\ne \varnothing$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để $A \cap B \neq \varnothing$ thì $9a > \dfrac{4}{a}$.

Vì $a < 0$ nên $9a^2 < 4 \Leftrightarrow 9a^2 - 4 < 0 \Leftrightarrow (3a - 2)(3a + 2) < 0 \Leftrightarrow \dfrac{-2}{3} < a < \dfrac{2}{3}$.

Kết hợp với điều kiện $a < 0$ ta được $\dfrac{-2}{3} < a < 0$.

Câu 11:

Lớp $10{{B}_{1}}$ có $7$ học sinh giỏi Toán, $5$ học sinh giỏi Lý, $6$ học sinh giỏi Hóa, $3$ học sinh giỏi cả Toán và Lý, $4$ học sinh giỏi cả Toán và Hóa, $2$ học sinh giỏi cả Lý và Hóa, $1$ học sinh giỏi cả $3$ môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp $10{{B}_{1}}$ là

Lời giải: