Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho \[AD = \frac{a}{2}\]. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có A(0;0), B(a;0), C(0;2a). Vì M là trung điểm của BC nên $M(\frac{a}{2}; a)$. Điểm D thuộc AC sao cho $AD = \frac{a}{2}$ nên $D(0; \frac{a}{2})$.
$\overrightarrow{BD} = (0-a; \frac{a}{2}-0) = (-a; \frac{a}{2})$
$\overrightarrow{AM} = (\frac{a}{2}-0; a-0) = (\frac{a}{2}; a)$
$\overrightarrow{BD}. \overrightarrow{AM} = (-a).(\frac{a}{2}) + (\frac{a}{2}).(a) = -\frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{2} = 0$
Vì tích vô hướng bằng 0 nên BD vuông góc với AM.
$\overrightarrow{BD} = (0-a; \frac{a}{2}-0) = (-a; \frac{a}{2})$
$\overrightarrow{AM} = (\frac{a}{2}-0; a-0) = (\frac{a}{2}; a)$
$\overrightarrow{BD}. \overrightarrow{AM} = (-a).(\frac{a}{2}) + (\frac{a}{2}).(a) = -\frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{2} = 0$
Vì tích vô hướng bằng 0 nên BD vuông góc với AM.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
- A, B, C là các câu hỏi hoặc câu cảm thán, không phải là mệnh đề.
- D là một khẳng định có thể xác định được tính đúng sai. Số 25 chia hết cho 5 nên không phải là số nguyên tố. Vậy D là một mệnh đề đúng.
