JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho góc α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và 90° < α < 180°. Tính cosα.

A. \(\cos \alpha = \frac{2}{{13}}\);

B. \(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\);

C. \(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\);

D. \(\cos \alpha = - \frac{2}{{13}}\).

Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Suy ra $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}$.
Do đó, $\cos \alpha = \pm \frac{5}{13}$. Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\cos \alpha < 0$. Vậy $\cos \alpha = -\frac{5}{13}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$.

Suy ra: $AC = AB \cdot \frac{\sin B}{\sin C} = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{6}$.
Câu 10:

Cho hình bình hành ABCD có K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ.

Cho hình bình hành ABCD có K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ. (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Vì ABCD là hình bình hành:
  • $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vector cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

Do đó đáp án đúng là B.
Câu 11:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {CD} \)

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Vì ABCD là hình bình hành nên $AB = CD$.
Độ dài vectơ $\overrightarrow{CD}$ bằng độ dài đoạn thẳng CD.
Vậy, độ dài vectơ $\overrightarrow{CD}$ là 4 cm.
Câu 12:

Cho các điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có quy tắc cộng vector: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}$.
Mà $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$.
Vậy $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}$ (không có đáp án nào đúng).
Hoặc theo quy tắc hình bình hành (tổng 2 vector chung gốc):
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}$
Câu 13:

Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.

Do đó, $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$.
Câu 14:

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } \right|\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b \). M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích \(\overrightarrow {AN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) ta được biểu thức là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 17:

Cho các vectơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) không cùng phương và \(\overrightarrow x = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b \), \(\overrightarrow y = 2\overrightarrow a + 6\overrightarrow b \)\(\overrightarrow z = - 3\overrightarrow a + \overrightarrow b \). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 18:

Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho \(\overrightarrow {BI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \), J là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP