Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD có K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow {AK} $ và $\overrightarrow {KC} $ cùng phương ngược hướng;

B. $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $ cùng phương cùng hướng;

C. $\overrightarrow {KC} $ và $\overrightarrow {KA} $ cùng phương ngược hướng;

D. $\overrightarrow {AC} $ và $\overrightarrow {BD} $ cùng phương cùng hướng.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Vì ABCD là hình bình hành:

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vector cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

Do đó đáp án đúng là B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - KNTT - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì ABCD là hình bình hành nên $AB = CD$.
Độ dài vectơ $\overrightarrow{CD}$ bằng độ dài đoạn thẳng CD.
Vậy, độ dài vectơ $\overrightarrow{CD}$ là 4 cm.

Câu 12:

Cho các điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có quy tắc cộng vector: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}$.
Mà $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$.
Vậy $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}$ (không có đáp án nào đúng).
Hoặc theo quy tắc hình bình hành (tổng 2 vector chung gốc):
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}$

Câu 13:

Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.

Do đó, $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$.

Câu 14:

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } \right|$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AD}$.
Do đó: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$.
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a, nên độ dài đường chéo AC là $2a\sqrt{2}$.
Vậy $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA}| = |\overrightarrow{AC}| = 2a\sqrt{2}$

Câu 15:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.
O là trung điểm của EF.
Ta có:
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OE}$ (1)
$\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{OF}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{OE} + 2\overrightarrow{OF} = 2(\overrightarrow{OE} + \overrightarrow{OF}) = 2.\overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}$
Vậy $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 $

Câu 16:

Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a $, $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b $. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\overrightarrow {AN} $ qua các vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ ta được biểu thức là:

Lời giải: