Câu hỏi:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Biết: \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 30^\circ \), \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \sqrt 3 \)và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a \).
C. \(\frac{1}{2}\);
D. \(\frac{1}{4}\).
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức tích vô hướng của hai vector:
$\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.cos(\overrightarrow a , \overrightarrow b )$
Suy ra:
$\sqrt 3 = |\overrightarrow a |.2.cos(30^\circ) = |\overrightarrow a |.2.\frac{\sqrt 3}{2} = |\overrightarrow a |. \sqrt 3$
Do đó:
$|\overrightarrow a | = \frac{\sqrt 3}{\sqrt 3} = 1$
$\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.cos(\overrightarrow a , \overrightarrow b )$
Suy ra:
$\sqrt 3 = |\overrightarrow a |.2.cos(30^\circ) = |\overrightarrow a |.2.\frac{\sqrt 3}{2} = |\overrightarrow a |. \sqrt 3$
Do đó:
$|\overrightarrow a | = \frac{\sqrt 3}{\sqrt 3} = 1$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
