JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Lấy điểm \(P\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(N\). Xác định tính đúng/sai trong các khẳng định sau:

\(MN = BC\).

\(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).

\(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng.

\(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} \).

Trả lời:

Đáp án đúng: Sai, Đúng, Sai, Đúng


a) Sai. Do \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}BC\) và \(MN\,//\,BC\).
b) Đúng. Điểm \(P\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(N\) nên \(MP = 2MN = BC\).
Do đó \(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\). (1)
c) Sai. Xét nửa mặt phẳng bờ \(AB\) chứa \(C\), ta có \(N\) là trung điểm \(AC\) nên \(N\) và \(C\) cùng phía \(AB\) hay cùng phía \(MB\), mà \(MN\,//\,BC\), do đó hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.
d) Đúng. Ta có \(P\) đối xứng \(M\) qua \(N\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng, dễ thấy \(\overrightarrow {MN}  \ne \vec 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng. (2)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {BC} \).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan