Câu hỏi:

.

Gọi thời gian để 2 tàu gặp nhau tại \(C\) là \(t\) (giờ, \(t > 0\)).

Quãng đường \(BC\) là \(20t\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Quãng đường \(AC\) là \(30t\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\), ta có

\(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}\alpha }} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}} \Leftrightarrow {\rm{sin}}\alpha  = \frac{{BC \cdot {\rm{sin}}B}}{{AC}} = \frac{{20t \cdot {\rm{sin}}124{^ \circ }}}{{30t}} \approx 0,5527 \Rightarrow \alpha  \approx 34{^ \circ }\).

Vậy tàu \(A\) chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu \(B\) một góc \(34{^ \circ }\).

Xét tam giác \(ABC\), ta có \(\hat C = 180{^ \circ } - \left( {\hat B + \hat A} \right) = 180{^ \circ } - \left( {124{^ \circ } + 34{^ \circ }} \right) = 22{^ \circ }\).

Áp dụng định lí sin, ta có

\(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}} \Leftrightarrow BC = \frac{{AB \cdot {\rm{sin}}A}}{{{\rm{sin}}C}} \Leftrightarrow 20t \approx \frac{{50 \cdot {\rm{sin}}34{^ \circ }}}{{{\rm{sin}}22{^ \circ }}} \Leftrightarrow t \approx 3,73\) (giờ).

Vậy sau khoảng \(3,73\) giờ thì tàu \(A\) đuổi kịp tàu \(B\).

Ta có tổng lực tác dụng lên vật: \({\vec F_1} + {\vec F_2} = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} \) (với \(C\) là điểm sao cho \(AMBC\) là hình bình hành).

Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật: \(\left| {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2}} \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC\).

Ta có: \(MA = \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {{{\vec F}_1}} \right| = 400\,{\rm{N}}\),

 \(MB = \left| {\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = 300\,{\rm{N}}\)

Mặt khác, do \(\widehat {AMB} = 90{^ \circ }\) nên AMBC là hình chữ nhật.

Khi đó \(MC = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}}  = \sqrt {{{400}^2} + {{300}^2}}  = 500\,\,\left( {\rm{N}} \right)\).

Vậy cường độ của lực tác động lên vật bằng 500 N.