JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho mệnh đề: "Nếu nn là một số nguyên tố lớn 33 thì n2+20n^2 + 20 là một hợp số". Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

A. Điều kiện cần để n2+20n^2 + 20 là một hợp số là nn là một số nguyên tố lớn 33.
B. Điều kiện cần và đủ để n2+20n^2 + 20 là một hợp số là nn là một số nguyên tố lớn 33.
C. Điều kiện đủ để n2+20n^2 + 20 là một hợp số là nn là một số nguyên tố lớn 33.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Mệnh đề đã cho có dạng: $P \Rightarrow Q$ (Nếu P thì Q). Mệnh đề tương đương với $P \Rightarrow Q$ là $\neg Q \Rightarrow \neg P$ (Nếu không Q thì không P), và $P$ là điều kiện đủ để có $Q$, $Q$ là điều kiện cần để có $P$.
Trong trường hợp này:
$P$: "$n$ là một số nguyên tố lớn $3$"
$Q$: "$n^2 + 20$ là một hợp số"
Vậy mệnh đề tương đương là: "Điều kiện đủ để $n^2 + 20$ là một hợp số là $n$ là một số nguyên tố lớn $3$".

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Các dạng bài tập thường gặp về Mệnh đề Toán 10 KNTT - Đề 1

03/09/2025
0 lượt thi
0 / 20
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Sử dụng kí hiệu toán học để viết lại mệnh đề: "Các số tự nhiên chia hết cho 44 thì chia hết cho 22"

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Mệnh đề "Các số tự nhiên chia hết cho 4 thì chia hết cho 2" có thể được viết lại bằng ký hiệu toán học như sau:

$n \vdots 4\Rightarrow n \vdots 2$.

Trong đó:

  • $n$ là một số tự nhiên bất kỳ.
  • $\vdots$ biểu thị phép chia hết.
  • $\Rightarrow$ biểu thị quan hệ "thì".

Câu trả lời đầy đủ hơn (nhưng không cần thiết trong trường hợp này) có thể là: $\forall n\in\mathbb{N}, n \vdots 4 \Rightarrow n \vdots 2$. Tuy nhiên, phương án $n \vdots 4\Rightarrow n \vdots 2$ cũng đã bao hàm ý nghĩa đó và đơn giản hơn.
Câu 17:

Cho hai mệnh đề

A: "Năm 2019 là năm nhuận";

B: "Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông";

Hãy cho biết trong các mệnh đề A ⇒\Rightarrow B, B ⇒\Rightarrow A, B ⇔\Leftrightarrow A có bao nhiêu mệnh đề sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:

  • Mệnh đề A: "Năm 2019 là năm nhuận" là mệnh đề sai vì năm 2019 không phải là năm nhuận.

  • Mệnh đề B: "Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông" là mệnh đề sai vì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau có thể là hình thoi.


Xét các mệnh đề:

  • A $\Rightarrow$ B: "Nếu năm 2019 là năm nhuận thì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông". Vì A sai và B sai, nên A $\Rightarrow$ B đúng.

  • B $\Rightarrow$ A: "Nếu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông thì năm 2019 là năm nhuận". Vì B sai và A sai, nên B $\Rightarrow$ A đúng.

  • B $\Leftrightarrow$ A: "Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông khi và chỉ khi năm 2019 là năm nhuận". Vì A và B đều sai, nên B $\Leftrightarrow$ A đúng.


Vậy có 0 mệnh đề sai.


Tuy nhiên, nếu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi thì B $\Rightarrow$ A là sai.
Vì A sai và B sai thì A $\Rightarrow$ B là đúng.
Nếu A sai và B sai thì B $\Rightarrow$ A là đúng.
Vì A sai và B sai thì A $\Leftrightarrow$ B là đúng.

Xét các mệnh đề:

  • $A \Rightarrow B$: Sai $\Rightarrow$ Sai = Đúng

  • $B \Rightarrow A$: Sai $\Rightarrow$ Sai = Đúng

  • $B \Leftrightarrow A$: Sai $\Leftrightarrow$ Sai = Đúng


Tuy nhiên, mệnh đề B sai vì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau có thể là hình thoi. Vậy nên có 3 mệnh đề sai.



Phân tích lại:

  • A: Sai

  • B: Sai

  • $A \Rightarrow B$: Đúng (Sai $\Rightarrow$ Sai = Đúng)

  • $B \Rightarrow A$: Đúng (Sai $\Rightarrow$ Sai = Đúng)

  • $B \Leftrightarrow A$: Đúng (Sai $\Leftrightarrow$ Sai = Đúng)


Vậy có 0 mệnh đề sai trong 3 mệnh đề kéo theo hoặc tương đương. Vậy đáp án đúng là 0.
Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta xét từng đáp án:


  • Đáp án A: $\sqrt{23} < 5 \approx 4.8 < 5$. Nhân cả hai vế với 2 ta được $2\sqrt{23} < 10$ chứ không phải $2\sqrt{23} < 2.5$. Vậy đáp án A sai.

  • Đáp án B: $\pi < 4 \Leftrightarrow \pi^2 < 16$ là đúng do $\pi \approx 3.14 < 4$, suy ra $\pi^2 \approx 9.86 < 16$.

  • Đáp án C: $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow (-2)\sqrt{23} > (-2).5$ là đúng vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì phải đổi chiều bất đẳng thức.

  • Đáp án D: $-\pi < -2 \Leftrightarrow \pi^2 < 4$ là sai vì $-\pi \approx -3.14 < -2$, suy ra $\pi^2 \approx 9.86 > 4$. Tuy nhiên, khi bình phương hai vế của một bất đẳng thức âm, ta phải đổi chiều, tức là $(-\pi)^2 > (-2)^2$ hay $\pi^2 > 4$. Vì vậy đáp án này sai.


Vì câu hỏi yêu cầu tìm mệnh đề sai, nên A là đáp án đúng.
Câu 19:

Cho mệnh đề: "∀n∈N\forall n \in \mathbb{N}, nn chia hết cho 5".

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x \in X, P(x)$" là "$\exists x \in X, \neg P(x)$".

Trong trường hợp này, $P(n)$ là "$n$ chia hết cho 5". Phủ định của $P(n)$ là "$n$ không chia hết cho 5".

Do đó, mệnh đề phủ định của "$\forall n \in \mathbb{N}$, $n$ chia hết cho 5" là "$\exists n \in \mathbb{N}$, $n$ không chia hết cho 5".
Câu 20:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta xét từng mệnh đề:

  • Mệnh đề A: $\exists x \in \mathbb{R}, \dfrac{x^2-49}{x-7}=x+7$.

    Ta có $\dfrac{x^2-49}{x-7} = \dfrac{(x-7)(x+7)}{x-7}$.

    Biểu thức này xác định khi $x \neq 7$.

    Khi $x \neq 7$, $\dfrac{(x-7)(x+7)}{x-7} = x+7$.

    Vậy, tồn tại $x \in \mathbb{R}$ sao cho $\dfrac{x^2-49}{x-7} = x+7$. Ví dụ, $x=0$ thì $\dfrac{0^2-49}{0-7} = 7 = 0+7$.

    Do đó, mệnh đề A đúng.

  • Mệnh đề B: $\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{x^2-49}{x-7}=x+7$.

    Mệnh đề này sai vì không đúng với $x=7$ (mẫu bằng 0).

  • Mệnh đề C: $\exists x \in \mathbb{R}, x^2<0$.

    Mệnh đề này sai vì $x^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

  • Mệnh đề D: $\forall x \in \mathbb{R}, x^2<0$.

    Mệnh đề này sai vì $x^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.


Vậy mệnh đề đúng là A.
Câu 1:

Câu nào dưới đây là mệnh đề?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1): Số 33 là một số chẵn.

(2): 2x+1=32 x + 1 = 3.

(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.

(4): 1<3⇒4<21 < 3 \Rightarrow4 < 2

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:

Câu nào sau đây là một mệnh đề đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 4:

Cho mệnh đề chứa biến: "P(x) : x<x2P(x) \, : \, x < x^2". Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 5:

Với giá trị x∈Rx \in \mathbb{R} nào dưới đây thì mệnh đề chứa biến P(x)P( x): "x+1<x2x + 1 < x^2" đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải