Mệnh đề gốc có dạng: "$\exists x, P(x)$" (Có ít nhất một x thỏa mãn P(x)). Phủ định của mệnh đề này là: "$\forall x, \neg P(x)$" (Mọi x đều không thỏa mãn P(x)). Trong trường hợp này, P(x) là "x là số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11". Vậy, phủ định của mệnh đề là: "Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11".
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in A, P(x)$ là $\exists x \in A, \neg P(x)$. Vậy mệnh đề phủ định của “$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 – 2x + 15 < 0$” là “$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 – 2x + 15 \ge 0$”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\exists x \in A, P(x)$" là "$\forall x \in A, \overline{P(x)}$". Trong trường hợp này, mệnh đề $P(x)$ là $x^3 - 3x^2 + 1 = 0$. Vậy $\overline{P(x)}$ là $x^3 - 3x^2 + 1 \neq 0$. Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là "$\forall x \in \mathbb{R}, x^3 - 3x^2 + 1 \neq 0$".
