Câu hỏi:

Cho mệnh đề chứa biến $P( x)$ : " $x+ 10 \ge x^2$ " với $x$ là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?

P(1)

P( 2)

P( 3)

P( 4)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

$P(1)$: $1 + 10 \ge 1^2 \Leftrightarrow 11 \ge 1$ (đúng)
$P(2)$: $2 + 10 \ge 2^2 \Leftrightarrow 12 \ge 4$ (đúng)
$P(3)$: $3 + 10 \ge 3^2 \Leftrightarrow 13 \ge 9$ (đúng)
$P(4)$: $4 + 10 \ge 4^2 \Leftrightarrow 14 \ge 16$ (sai)

Vậy mệnh đề $P(4)$ sai.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm về Mệnh đề Toán 10 CD có đáp án - Cơ bản

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Mệnh đề phủ định của "nếu $xy = 0$ thì $x = 0$ hoặc $y = 0$ " là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề gốc có dạng: $P \Rightarrow Q$, trong đó $P$ là "$xy = 0$" và $Q$ là "$x = 0$ hoặc $y = 0$".

Mệnh đề phủ định của $P \Rightarrow Q$ là $P \land \overline{Q}$.

Trong đó $\overline{Q}$ là phủ định của "$x = 0$ hoặc $y = 0$", tức là "$x \ne 0$ và $y \ne 0$".

Vậy mệnh đề phủ định là "nếu $xy = 0$ thì $x \ne 0$ và $y \ne 0$".

Câu 7:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Consider the statement P: "For every real number $x$, if $x < -4$ then $x^2 > 16." We have: $x < -4 \Rightarrow x^2 > 16$ (because when $x$ is negative and has an absolute value greater than 4, its square will be greater than 16). For example: $x = -5 < -4$, then $x^2 = (-5)^2 = 25 > 16$. Therefore, statement P is true.

Câu 9:

Cho tam giác $ABC$ . Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng mệnh đề:

Mệnh đề 1: Nếu $\widehat{A} = 90^{\circ}$ thì $ABC$ là một tam giác vuông tại A. Mệnh đề đảo: Nếu $ABC$ là tam giác vuông tại A thì $\widehat{A} = 90^{\circ}$. Mệnh đề đảo đúng.

Mệnh đề 2: Nếu $AB > BC$ thì $\widehat{C} > \widehat{A}$. Mệnh đề đảo: Nếu $\widehat{C} > \widehat{A}$ thì $AB > BC$. Mệnh đề này đúng theo định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. Tuy nhiên, đề yêu cầu mệnh đề đảo sai. Vậy ta xét một tam giác mà $\widehat{C} > \widehat{A}$ nhưng $AB \le BC$. Điều này có thể xảy ra nên mệnh đề đảo sai.

Mệnh đề 3: Nếu $AB = BC = CA$ thì $ABC$ là một tam giác đều. Mệnh đề đảo: Nếu $ABC$ là một tam giác đều thì $AB = BC = CA$. Mệnh đề đảo đúng.

Mệnh đề 4: Nếu $\widehat{A} = \widehat{B}= \widehat{C}$ thì $ABC$ là một tam giác đều. Mệnh đề đảo: Nếu $ABC$ là một tam giác đều thì $\widehat{A} = \widehat{B}= \widehat{C}$. Mệnh đề đảo đúng.

Vậy mệnh đề có mệnh đề đảo sai là mệnh đề 2.

Câu 9:

Kí hiệu $X$ là tập hợp các cầu thủ $x$ trong đội bóng rổ, $P(x)$ là mệnh đề chứa biến: " $x$ cao trên 180 cm".

Mệnh đề " $\forall x \in X$ , $P(x)$ " khẳng định rằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề $\forall x \in X, P(x)$ có nghĩa là "với mọi $x$ thuộc $X$, $P(x)$ đúng". Trong trường hợp này, $X$ là tập hợp các cầu thủ trong đội bóng rổ và $P(x)$ là mệnh đề "$x$ cao trên 180 cm". Vậy mệnh đề $\forall x \in X, P(x)$ có nghĩa là "mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm".

Câu 10:

Cho mệnh đề: "Nếu $n$ là một số nguyên tố lớn $3$ thì $n^2 + 20$ là một hợp số". Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề đã cho có dạng: "Nếu P thì Q". Mệnh đề tương đương là "Điều kiện đủ để có Q là P".
Vậy, mệnh đề tương đương là: "Điều kiện đủ để $n^2 + 20$ là một hợp số là $n$ là một số nguyên tố lớn $3$".

Câu 11:

Cho hai mệnh đề

A: "Năm 2019 là năm nhuận";

B: "Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông";

Hãy cho biết trong các mệnh đề A $\Rightarrow$ B, B $\Rightarrow$ A, B $\Leftrightarrow$ A có bao nhiêu mệnh đề sai?

Lời giải: