Câu hỏi:
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. Tổng của hai số là một số hữu tỉ khi và chỉ khi mỗi số hạng đều là số hữu tỉ;
C. Tích hai số tự nhiên không chia hết cho 9 khi và chỉ khi mỗi thừa số không chia hết cho 9;
D. Tích của hai số là một số hữu tỉ khi và chỉ khi mỗi thừa số là một số hữu tỉ.
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Xét từng đáp án:
- A: Sai. Ví dụ: $3 + 4 = 7$ chia hết cho 7, nhưng 3 và 4 không chia hết cho 7.
- B: Đúng. Gọi $x, y$ là hai số.
Nếu $x, y$ là số hữu tỷ thì $x = \frac{a}{b}, y = \frac{c}{d}$ với $a, b, c, d \in \mathbb{Z}, b, d \neq 0$.
Khi đó $x + y = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$. Vì $ad + bc, bd \in \mathbb{Z}$ và $bd \neq 0$ nên $x + y$ là số hữu tỷ.
Ngược lại, nếu $x + y$ là số hữu tỷ, giả sử $x + y = \frac{e}{f}$ với $e, f \in \mathbb{Z}, f \neq 0$. Nếu $x$ và $y$ đều là số hữu tỷ thì hiển nhiên $x + y$ là số hữu tỷ. Nếu một trong hai số không là số hữu tỷ, chẳng hạn $x$ không là số hữu tỷ, thì $y = \frac{e}{f} - x$ cũng không là số hữu tỷ (vì nếu $y$ là số hữu tỷ thì $x = \frac{e}{f} - y$ là số hữu tỷ, mâu thuẫn). Vậy $x$ và $y$ đều là số hữu tỷ khi và chỉ khi $x + y$ là số hữu tỷ. - C: Sai. Ví dụ: $3 \times 3 = 9$ chia hết cho 9, nhưng 3 không chia hết cho 9.
- D: Sai. Ví dụ: $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ là số hữu tỷ, nhưng $\sqrt{2}$ không là số hữu tỷ.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
