Câu hỏi:

Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∀ n ∈ ℕ, n(n + 1) là số chính phương;

B. ∀ n ∈ ℕ, n(n + 1) là số lẻ;

C. ∀ n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ;

D. ∀ n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) là số chia hết cho 6.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Sai. Ví dụ, với $n = 1$, ta có $n(n+1) = 1(1+1) = 2$ không phải là số chính phương.
Đáp án B: Sai. Với $n = 2$, ta có $n(n+1) = 2(2+1) = 6$ là số chẵn.
Đáp án C: Sai. Với $n = 1$, ta có $n(n+1)(n+2) = 1(1+1)(1+2) = 6$ là số chẵn.
Đáp án D: Đúng. Vì $n(n+1)(n+2)$ là tích của ba số tự nhiên liên tiếp, nên chắc chắn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3. Do đó, tích của chúng chia hết cho $2 imes 3 = 6$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm về Mệnh đề Toán 10 CD có đáp án - Cơ bản

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Câu nào dưới đây là mệnh đề?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

Đáp án A: '$30$ chia hết cho cả $2$ và $3$' là một khẳng định đúng. Vậy nó là mệnh đề.

Đáp án B: '$150$ là số chẵn hay không?' là một câu hỏi, không phải mệnh đề.

Đáp án C: '$2x - 1$ là số nguyên tố' không phải là mệnh đề vì tính đúng sai của nó phụ thuộc vào giá trị của $x$.

Đáp án D: '$x^2 + 2x + 1$ là số chẵn' không phải là mệnh đề vì tính đúng sai của nó phụ thuộc vào giá trị của $x$.

Câu 2:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1): Số $3$ là một số chẵn.

(2): $2 x + 1 = 3$ .

(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.

(4): $1 < 3 \Rightarrow4 < 2$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

(1) "Số $3$ là một số chẵn" là mệnh đề sai.

(2) "$2x+1=3$" không phải là mệnh đề vì không thể xác định tính đúng sai (tùy thuộc vào giá trị của $x$).

(3) "Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt" không phải là mệnh đề vì đây là một câu mệnh lệnh.

(4) "$1 < 3 \Rightarrow 4 < 2$ " là mệnh đề sai (vì $1<3$ đúng và $4<2$ sai, nên mệnh đề kéo theo là sai).

Vậy có 2 mệnh đề là (1) và (4).

Câu 3:

Câu nào sau đây là một mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$\sqrt{9} = 3$
Do đó:
$\sqrt{9} \ge 3$ là mệnh đề đúng.
Các mệnh đề còn lại đều sai.

Câu 4:

Với giá trị $x \in \mathbb{R}$ nào dưới đây thì mệnh đề chứa biến $P( x)$ : " $x + 1 < x^2$ " đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Với $x = \frac{1}{2}$, ta có $\frac{1}{2} + 1 < (\frac{1}{2})^2 \Leftrightarrow \frac{3}{2} < \frac{1}{4}$ (sai).

Với $x = 1$, ta có $1 + 1 < 1^2 \Leftrightarrow 2 < 1$ (sai).

Với $x = 2$, ta có $2 + 1 < 2^2 \Leftrightarrow 3 < 4$ (đúng).

Với $x = 0$, ta có $0 + 1 < 0^2 \Leftrightarrow 1 < 0$ (sai).

Vậy, đáp án đúng là $x = 2$.

Câu 5:

Cho mệnh đề chứa biến $P( x)$ : " $x+ 10 \ge x^2$ " với $x$ là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

$P(1)$: $1 + 10 \ge 1^2 \Leftrightarrow 11 \ge 1$ (đúng)

$P(2)$: $2 + 10 \ge 2^2 \Leftrightarrow 12 \ge 4$ (đúng)

$P(3)$: $3 + 10 \ge 3^2 \Leftrightarrow 13 \ge 9$ (đúng)

$P(4)$: $4 + 10 \ge 4^2 \Leftrightarrow 14 \ge 16$ (sai)

Vậy mệnh đề $P(4)$ sai.

Câu 6:

Mệnh đề phủ định của "nếu $xy = 0$ thì $x = 0$ hoặc $y = 0$ " là

Lời giải: