Câu hỏi:

Ta có:
- $f'(x) = 3x^2 - 3$
- $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$
Xét trên đoạn $[-2; 0]$, ta có $x = -1 \in [-2; 0]$
Tính giá trị hàm số tại các điểm:
- $f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1$
- $f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3$
- $f(0) = 0^3 - 3(0) + 1 = 1$
Vậy:
- $M = \max_{[-2; 0]} f(x) = 3$
- $m = \min_{[-2; 0]} f(x) = -1$
Kiểm tra các đáp án:
- A: $M = 4m \Leftrightarrow 3 = -4$ (Sai)
- B: $M = -2m \Leftrightarrow 3 = 2$ (Sai)
- C: $M = -m \Leftrightarrow 3 = 1$ (Sai)
- D: $M = m + 4 \Leftrightarrow 3 = -1 + 4 = 3$ (Đúng)
Vậy $M = m + 4$.

Trong hình hộp, ta có:
$\overrightarrow{A^{\prime}C^{\prime}} = \overrightarrow{AC}$

Ta có $\overrightarrow{OM} = (2; -1; 1)$.
Tọa độ điểm $M$ trùng với tọa độ của vector $\overrightarrow{OM}$.
Vậy $M(2; -1; 1)$.

Ta có:
$\overrightarrow{AB} = (-1; 2; 0)$
$\overrightarrow{AC} = (-1; 0; 3)$
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = (-1).(-1) + 2.0 + 0.3 = 1 + 0 + 0 = 1$.
Vậy đáp án đúng là D.