Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có: $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2 - (-1); -1 - 1; 1 - 0) = (3; -2; 1)$
Suy ra: $|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$
Suy ra: $|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính giá trị đại diện cho mỗi nhóm: $x_i = \{3, 5, 7, 9\}$
2. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $\overline{x} = \frac{2*3 + 4*5 + 7*7 + 6*9}{2+4+7+6} = \frac{6+20+49+54}{19} = \frac{129}{19} \approx 6.789$
3. Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum{n_i(x_i - \overline{x})^2}}{\sum{n_i}-1} = \frac{2(3-6.789)^2 + 4(5-6.789)^2 + 7(7-6.789)^2 + 6(9-6.789)^2}{19-1} = \frac{2*14.358 + 4*3.201 + 7*0.044 + 6*4.972}{18} = \frac{28.716 + 12.804 + 0.308 + 29.832}{18} = \frac{71.66}{18} \approx 3.981$
4. Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{3.981} \approx 1.995 \approx 1.9$
1. Tính giá trị đại diện cho mỗi nhóm: $x_i = \{3, 5, 7, 9\}$
2. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $\overline{x} = \frac{2*3 + 4*5 + 7*7 + 6*9}{2+4+7+6} = \frac{6+20+49+54}{19} = \frac{129}{19} \approx 6.789$
3. Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum{n_i(x_i - \overline{x})^2}}{\sum{n_i}-1} = \frac{2(3-6.789)^2 + 4(5-6.789)^2 + 7(7-6.789)^2 + 6(9-6.789)^2}{19-1} = \frac{2*14.358 + 4*3.201 + 7*0.044 + 6*4.972}{18} = \frac{28.716 + 12.804 + 0.308 + 29.832}{18} = \frac{71.66}{18} \approx 3.981$
4. Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{3.981} \approx 1.995 \approx 1.9$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Khoảng tứ phân vị (IQR) là hiệu giữa Q3 và Q1. IQR nhỏ hơn cho thấy dữ liệu ít phân tán hơn, tức là tốc độ giải rubik đồng đều hơn.
Quan sát bảng số liệu:
Vì Châu có IQR nhỏ nhất, nên Châu có tốc độ giải rubik đồng đều nhất.
Quan sát bảng số liệu:
- Ánh: $IQR = 50 - 30 = 20$
- Ba: $IQR = 60 - 30 = 30$
- Châu: $IQR = 50 - 35 = 15$
- Dũng: $IQR = 55 - 35 = 20$
Vì Châu có IQR nhỏ nhất, nên Châu có tốc độ giải rubik đồng đều nhất.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
Xét các phương án:
Vậy chỉ có phương án A đúng.
- Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$.
- Giá trị cực đại là $y_{CD} = f(-1) = 4$. Giá trị cực tiểu là $y_{CT} = f(1) = 0$.
Xét các phương án:
- Phương án A đúng.
- Phương án B sai vì để $f(x) = m$ có 3 nghiệm phân biệt thì $0 < m < 4$, suy ra $m \in \{1, 2, 3\}$, tức là có 3 giá trị nguyên của $m$. Tuy nhiên câu hỏi này là một mệnh đề, và mệnh đề này sai vì hàm số đạt cực đại tại $x = -1$, không phải chỉ có 3 giá trị nguyên của m.
- Phương án C sai vì $a < 0$ (hệ số của $x^3$ âm) và đồ thị đi qua điểm $(-2,0)$ nên $f(-2) = 0$, thay $x = -2$ vào $y = -x^3 + 3x - 2$ ta được $y = -(-8) + 3(-2) - 2 = 8 - 6 - 2 = 0$, và đồ thị đi qua điểm $(0, 2)$ nên $f(0) = 2$, thay $x = 0$ vào $y = -x^3 + 3x - 2$ ta được $y = -2$, do đó phương án này sai.
- Phương án D sai vì $M = 4$ và $m = 0$, suy ra $M \neq 3m$.
Vậy chỉ có phương án A đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là nghiệm của mẫu: $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$.
b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = \frac{2}{1} = 2$.
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là $I(1; 2)$.
Gọi $A(1; a+b)$ và $B(b; 2)$. Ta có: $\vec{IA} = (0; a+b-2)$ và $\vec{IB} = (b-1; 0)$.
$\Rightarrow S_{IAB} = \frac{1}{2} |(0)(0) - (a+b-2)(b-1)| = \frac{1}{2} |(a+b-2)(b-1)| = 8$.
$\Rightarrow |(a+b-2)(b-1)| = 16$. (1)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_0; y_0)$ là:
$y = y'(x_0)(x - x_0) + y_0$. Với $y' = \frac{-3}{(x-1)^2}$.
Phương trình tiếp tuyến:
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}(x - x_0) + \frac{2x_0 + 1}{x_0 - 1}$
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}x + \frac{3x_0}{(x_0 - 1)^2} + \frac{2x_0 + 1}{x_0 - 1}$
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}x + \frac{3x_0 + (2x_0 + 1)(x_0 - 1)}{(x_0 - 1)^2}$
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}x + \frac{2x_0^2 + x_0 - 1 + 3x_0}{(x_0 - 1)^2}$
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}x + \frac{2x_0^2 + 4x_0 - 1}{(x_0 - 1)^2}$
Ta có $a = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}$ và $b = \frac{2x_0^2 + 4x_0 - 1}{(x_0 - 1)^2}$
Khoảng cách từ $I(1; 2)$ đến tiếp tuyến là:
$d = \frac{|a(1) + b - 2|}{\sqrt{a^2 + 1}} = \frac{|\frac{-3}{(x_0 - 1)^2} + \frac{2x_0^2 + 4x_0 - 1}{(x_0 - 1)^2} - 2|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0 - 1)^4} + 1}}$
$d = \frac{|\frac{-3 + 2x_0^2 + 4x_0 - 1 - 2(x_0 - 1)^2}{(x_0 - 1)^2}|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0 - 1)^4} + 1}}$
$d = \frac{|\frac{-3 + 2x_0^2 + 4x_0 - 1 - 2x_0^2 + 4x_0 - 2}{(x_0 - 1)^2}|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0 - 1)^4} + 1}} = \frac{|\frac{8x_0 - 6}{(x_0 - 1)^2}|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0 - 1)^4} + 1}}$
Để $d$ lớn nhất thì ta cần tìm GTLN của biểu thức này.
Tuy nhiên, ta có một kết quả quen thuộc:
Nếu $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ thì khoảng cách từ $I$ đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị hàm số đã cho là một hằng số.
Do đó, GTLN của khoảng cách $d$ là:
$d = |\frac{2\sqrt{ad - bc}}{c^2}| = |\frac{2\sqrt{2(-1) - 1(1)}}{1^2}| = 2\sqrt{3}$
Vậy đáp án d sai.
b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = \frac{2}{1} = 2$.
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là $I(1; 2)$.
Gọi $A(1; a+b)$ và $B(b; 2)$. Ta có: $\vec{IA} = (0; a+b-2)$ và $\vec{IB} = (b-1; 0)$.
$\Rightarrow S_{IAB} = \frac{1}{2} |(0)(0) - (a+b-2)(b-1)| = \frac{1}{2} |(a+b-2)(b-1)| = 8$.
$\Rightarrow |(a+b-2)(b-1)| = 16$. (1)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_0; y_0)$ là:
$y = y'(x_0)(x - x_0) + y_0$. Với $y' = \frac{-3}{(x-1)^2}$.
Phương trình tiếp tuyến:
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}(x - x_0) + \frac{2x_0 + 1}{x_0 - 1}$
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}x + \frac{3x_0}{(x_0 - 1)^2} + \frac{2x_0 + 1}{x_0 - 1}$
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}x + \frac{3x_0 + (2x_0 + 1)(x_0 - 1)}{(x_0 - 1)^2}$
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}x + \frac{2x_0^2 + x_0 - 1 + 3x_0}{(x_0 - 1)^2}$
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}x + \frac{2x_0^2 + 4x_0 - 1}{(x_0 - 1)^2}$
Ta có $a = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}$ và $b = \frac{2x_0^2 + 4x_0 - 1}{(x_0 - 1)^2}$
Khoảng cách từ $I(1; 2)$ đến tiếp tuyến là:
$d = \frac{|a(1) + b - 2|}{\sqrt{a^2 + 1}} = \frac{|\frac{-3}{(x_0 - 1)^2} + \frac{2x_0^2 + 4x_0 - 1}{(x_0 - 1)^2} - 2|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0 - 1)^4} + 1}}$
$d = \frac{|\frac{-3 + 2x_0^2 + 4x_0 - 1 - 2(x_0 - 1)^2}{(x_0 - 1)^2}|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0 - 1)^4} + 1}}$
$d = \frac{|\frac{-3 + 2x_0^2 + 4x_0 - 1 - 2x_0^2 + 4x_0 - 2}{(x_0 - 1)^2}|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0 - 1)^4} + 1}} = \frac{|\frac{8x_0 - 6}{(x_0 - 1)^2}|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0 - 1)^4} + 1}}$
Để $d$ lớn nhất thì ta cần tìm GTLN của biểu thức này.
Tuy nhiên, ta có một kết quả quen thuộc:
Nếu $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ thì khoảng cách từ $I$ đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị hàm số đã cho là một hằng số.
Do đó, GTLN của khoảng cách $d$ là:
$d = |\frac{2\sqrt{ad - bc}}{c^2}| = |\frac{2\sqrt{2(-1) - 1(1)}}{1^2}| = 2\sqrt{3}$
Vậy đáp án d sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{a} \Leftrightarrow B - M = \overrightarrow{a} \Leftrightarrow M = B - \overrightarrow{a} = (0 - 1; -1 - (-2); 3 - 0) = (-1; 1; 3)$. Vậy đáp án đúng là đáp án B.
- Đáp án A sai vì tọa độ điểm A phải là $A(-1; 1; 3)$.
- Đáp án C sai vì chưa đủ dữ kiện để xác định.
- Đáp án D sai vì chưa đủ dữ kiện để xác định.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
