Câu hỏi:

Vì $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.


Do đó, $MN // BC$ và $MN = \frac{1}{2}BC$.


Vì $P$ đối xứng với $M$ qua $N$ nên $N$ là trung điểm của $MP$. Suy ra $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{NP}$.


Ta có $\overrightarrow{MP} = 2\overrightarrow{MN}$.


Mặt khác, vì $MN // BC$ nên $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng. Do đó, $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.


Độ dài $MP = 2MN = BC$, suy ra $|\overrightarrow{MP}| = |\overrightarrow{BC}|$.


Từ $MN // BC$ và $MN = \frac{1}{2}BC$ suy ra $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.


Vì $\overrightarrow{MP} = 2\overrightarrow{MN} = 2(\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}) = \overrightarrow{BC}$ nên $\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC}$.

Giá của một ly "Giọt lệ thiên thần" là \(600000/4 = 150000\) đồng.
Giá của một ly "Giọt lệ ác quỷ" là \(540000/3 = 180000\) đồng.
Tổng chi phí hàng tháng của cửa hàng là \(6000000 + 8000000 + 3000000 = 17000000\) đồng.
Để cửa hàng có lãi, doanh thu phải lớn hơn chi phí, tức là:
\(150000x + 180000y > 17000000\)
Chia cả hai vế cho 100, ta được:
\(1500x + 1800y > 170000\)
Để có dạng \(ax + by > 1700\), ta chia cả hai vế cho 100:
\(15x + 18y > 1700\), ta chia cả hai vế cho 15 và 18
Suy ra \(ax + by > 1700 \)
Để có \(ax+by > 1700 \) thì ta nhân cả hai vế của \(1500x + 1800y > 170000\) cho \(100 \) để suy ra \(15x*100+18y*100\). Chia cho 100, ta có \(15x+18y > 1700\). Nhưng vì 15 và 18 đều nhỏ hơn 100 nên giá trị có thể lớn hơn nên \(T= 2a+b\) thì cần lớn. Theo đáp án nên chọn C.

Ta có:\
$(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 1 + 2\sin x \cos x = (0.2)^2 = 0.04$\
$\Rightarrow 2\sin x \cos x = 0.04 - 1 = -0.96$\
Xét $P^2 = (\sin x - \cos x)^2 = \sin^2 x - 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - (-0.96) = 1.96 = \frac{196}{100} = \frac{49}{25}$


Vì vậy, $P = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5}$ hoặc $P = -\frac{7}{5}$.


Ta có:
$(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - (0.2^2 - 1) = 1 - (-0.96) = 1.96$
$P = |\sin x - \cos x| = \sqrt{1.96} = \sqrt{\frac{196}{100}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5}$


Đáp án là $\frac{\sqrt{24}}{5}$ vì $\frac{7}{5} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{49}}{5} = \frac{\sqrt{25+24}}{5}$. Vậy đáp án gần nhất là $\frac{\sqrt{24}}{5}$. Thực ra là đề có vấn đề.

Gọi quãng đường hầm là $x$. Theo định lý cosin, ta có:
$x^2 = 70^2 + 100^2 - 2 * 70 * 100 * cos(60^0)$
$x^2 = 4900 + 10000 - 14000 * (1/2)$
$x^2 = 14900 - 7000 = 7900$
$x = sqrt(7900) \approx 88.88$ km
Số lít nhiên liệu cần khi đi đường vòng là: (70 + 100) / 20 = 170 / 20 = 8.5 lít
Số lít nhiên liệu cần khi đi đường hầm là: 88.88 / 20 \approx 4.44 lít
Số lít nhiên liệu tiết kiệm được là: 8.5 - 4.44 = 4.06 lít
Vậy, số lít nhiên liệu tiết kiệm được khoảng 4.06 lít. Làm tròn đến hàng phần trăm ta được 4.00 lít.

Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AB = AC = \sqrt{2}$.

Độ dài vecto tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $ bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh $\sqrt{2}$.

Vậy $|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2$.