Câu hỏi:

Mệnh đề A sai. Một tam giác có một góc bằng $60^0$ chưa chắc là tam giác đều, ví dụ tam giác cân có một góc $60^0$ hoặc tam giác vuông có một góc $60^0$.

Ta có \(1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}} - 1 = \frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}\).

Vậy \(E = \frac{{{\rm{cot}}\alpha  + 3{\rm{tan}}\alpha }}{{2{\rm{cot}}\alpha  + {\rm{tan}}\alpha }} = \frac{{\left( {{\rm{cot}}\alpha  + 3{\rm{tan}}\alpha } \right){\rm{tan}}\alpha }}{{\left( {2{\rm{cot}}\alpha  + {\rm{tan}}\alpha } \right){\rm{tan}}\alpha }} = \frac{{1 + 3{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha }}{{2 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha }} = \frac{{1 + 3 \cdot \frac{5}{4}}}{{2 + \frac{5}{4}}} = \frac{{19}}{{13}}\). Chọn B.

a) Đúng. Ta có

 \(x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 2\)

Do đó \(A = \left[ { - 2; + \infty } \right)\).

Ta có \(2x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\). Do đó \(B = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).

b) Đúng.

c) Sai. Vì \(A \cap B = \left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right)\).

d) Sai. Ta có \(A \cap B = \left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right)\) nên \(A \cap B\) có các phần tử nguyên là \( - 2; - 1;0\). Do đó số phần tử nguyên của tập hợp\(A \cap B\) là 3. 

a) Sai. Do \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}BC\) và \(MN\,//\,BC\).

b) Đúng. Điểm \(P\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(N\) nên \(MP = 2MN = BC\).

Do đó \(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\). (1)

c) Sai. Xét nửa mặt phẳng bờ \(AB\) chứa \(C\), ta có \(N\) là trung điểm \(AC\) nên \(N\) và \(C\) cùng phía \(AB\) hay cùng phía \(MB\), mà \(MN\,//\,BC\), do đó hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.

d) Đúng. Ta có \(P\) đối xứng \(M\) qua \(N\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng, dễ thấy \(\overrightarrow {MN}  \ne \vec 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng. (2)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {BC} \).