Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống – Bộ Đề 01 - Đề Số 04

Tìm \(F(x) = \int \pi^2 dx\).

Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên \([1;2]\). Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([1;2]\) thỏa mãn \(F(-1) = 2\) và \(F(2) = 3\). Khi đó \(\int_1^2 f(x)dx\) bằng

Cho \(\int_0^1 f(x)dx = 3\) và \(\int_0^1 g(x)dx = 7\). Tinh \(\int_0^1 [f(x)-g(x)]dx\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0, x = 3\) bằng:

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\begin{cases} x = 2+t \\ y = -1+3t \\ z = 2t \end{cases} (t \in \mathbb{{R}})\) là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng \(5x - 3y + 2z - 3 = 0\) có phương trình là:

Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng \((\alpha) : x + 2y - 2z + 3 = 0.\) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A(2;1;-5)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d_1 : \begin{cases} x = 3t \\ y = -1+2t \\ z = 0 \end{cases} (t \in \mathbb{{R}})\) và \(d_2: \frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z+3}{-3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): \(x^2 + y^2 + z^2-4x+2z+4= 0\) có tâm và bán kính lần lượt là:

Xác định m để mặt phẳng (P): \(3x – 4y + 2z + m = 0\) đi qua điểm \(A(3;1;-2).\)

Cho A và B là hai biến cố. \(P(A) = 0,7, P(B|A) = 0,9.\) Tính \(P(AB).\)

Cho hai biến cố A và B với \(P(B) = 0,8, P(\bar{A}|B) = 0,7, P(A|\bar{B}) = 0,45.\) Tính \(P(\bar{B}|A).\)

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f(x) = x^2 +1\) và hàm số \(g(x) = 2x.\)

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(-3;0;1), B(0;-2;-3), C(0;0;3), D(-3;1;1).\) Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như hình bên dưới, có vận tốc tức thời cho bởi \(v(t) = 2\cost\), trong đó t tính bằng giây và \(v(t)\) tính bằng cm/s. Tại thời điểm \(t = 0\), con lắc ở vị trí cân bằng. Tính quãng đường mà con lắc lò xo di chuyển được sau 1 giây kể từ vị trí cân bằng theo đơn vị centimet (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một chiếc máy bay cất cánh từ điểm \(P(15;-4;2)\) và bay đều theo hướng của vecto \(\vec{d}=(3;1;-2)\) với tốc độ 5 m/s. Sau thời gian 200 giây, máy bay đến điểm Q. Tìm tung độ điểm Q (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình vẽ. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, các điểm O (gốc cây thông), A, B (nơi buộc dây neo) có tọa độ tương ứng là \(O(0;0;0)\), \(A(3;-2;1)\), \(B(-5;- 3;1)\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết rằng hai sợi dây neo đều được buộc vào thân cây tại điểm \(C(0;0;5)\) và dây kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi bằng bao nhiêu độ (làm tròn số đo các góc đến hàng đơn vị của độ).

Có hai hộp đựng bóng. Hộp I có 4 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ. Hộp II có 6 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đỏ. Trước tiên, từ hộp II lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng rồi cho vào hộp I. Sau đó, từ hộp I lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp I là quả bóng màu đỏ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).