Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Cánh Diều – Bộ Đề 01 - Đề Số 03

Hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên khoảng \((a ; b)\) nếu:

Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^2\) là:

Nếu  \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\,}dx=4\)thì  \(\int\limits_{1}^{3}{3f\left( x \right)\,}dx\) bằng:

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=3 x^2, y=0, x=0\) và \(x=1\) được tính bởi công thức nào sau đây?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x-3y+12=0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\)?

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;0;-2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+3=0\). Phương trình của đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x-y-z+5=0\), đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align}  & x=1-2t \\  & y=t \\  & z=t \\ \end{align} \right.\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), tính khoảng cách từ \(M\left( 1;2;-3 \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y+2\text{z}-10=0\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

Cho hai biến cố \(A,B\) có xác suất \(P \left( A \right)=0,4;\,P \left( B \right)=0,6;\,\,P \left( AB \right)=0,2\). Tính xác suất \(P \left( A|B \right)\).

Xét một phép thử có biến cố \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(P\left( A \right)\), \(P\left( B \right)>0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 1;-2;2 \right)\). \(M,\,N,\,K\) tương ứng là hình chiếu của \(A\) lên \(Ox,Oy,Oz\)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với tọa độ các điểm \(A\left( 1\,;\,2\,;\,-4 \right)\), \(B\left( 3\,;\,-2\,;\,0 \right)\) và mặt cầu \(\left( {{S}'} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+5=0\).

Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18% .(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để kéo giãn lò xo thêm \(x\) mét từ độ dài tự nhiên là \(f\left( x \right)=k.x\left( N \right)\) với \(k\left( N/m \right)\) là độ cứng của lò xo. Một lực \(50N\) được dùng để kéo giãn lò xo từ \(10cm\)đến độ dài \(15cm\). Hỏi cần thực hiện một công là bao nhiêu để kéo giãn lò xo từ \(15cm\) đến \(20cm\)?

Cho hình chóp \(S.ABC\), có \(SA=2a\) và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\)có \(AB=a\). Gọi \(O\) là trung điểm \(AC\) và \(I\) là trung điểm \(BC\) . Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng \(OI\) và \(SC\) khi \(a=5\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)