Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Giữa Học Kì II - Toán 10 - Chân Trời Sáng Tạo – Bộ Đề 02 - Đề Số 05

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+1\). Khi đó các hệ số của tam thức là:

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc hai?

Một nghiệm của bất phương trình \(-{{x}^{2}}-2x+2\ge 0\) là:

Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-9}=x-3\) là:

Một hộp bút có \(8\) cây bút đen, \(10\) cây bút xanh, các cây burt đều khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?

Có bao nhiêu cách chọn ra một lớp trưởng và một lớp phó từ một lớp có \(30\) người? Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.

Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

Lớp 10A có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh để đi lao động sao cho số học sinh nam bằng số học sinh nữ?

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho \(\vec{a}=\left( 3;-5 \right)\) và \(\vec{b}=\left( -5;2 \right)\), khi đó \(2\vec{a}-\vec{b}\) bằng:

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 24;9 \right)\) và \(B\left( 10;23 \right)\) có phương trình là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình:

\(\sqrt{3{{x}^{2}}-2000\left( x-1 \right)}=\sqrt{2{{x}^{2}}-24+25x}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có toạ độ các đỉnh là \(A\left( 0;2 \right)\), \(B\left( 1;-1 \right)\) và \(C\left( 5;3 \right)\). Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) là:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+bx+c\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có toạ độ các đỉnh \(A\left( 4;3 \right)\);\(B\left( 2;-3 \right)\); \(C\left( 1;1 \right)\).

Cho bất phương trình \({{x}^{2}}-\left( 2m-1 \right)x+{{m}^{2}}-m\le 0\,\,\left( 1 \right)\) . Biết với \(m\in \left[ a;b \right]\)thì bất phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x\in \left[ -1;1 \right]\). Tính \(S=a+2b\).

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm \(A\) trên bờ biển đến một điểm \(B\) trên một hòn đảo. Khoảng cách từ hòn đảo đến bờ biển là \(6km\). Giá để xây đường ống trên bờ là \(50\,000\,\text{USD}\) mỗi \(km\), giá để xây đường ống dưới nước là \(130\,000\,\text{USD}\) mỗi \(km\); \({B}'\) là điểm trên bờ biển sao cho \(B{B}'\) vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) là \(9km\). Người ta cần xác định một vị trí \(C\) trên \(A{B}'\) để lắp ống dẫn sao cho chi phí làm đường ống này là \(1\,170\,000\,\text{USD}\). Hỏi vị trí \(C\) cách vị trí \(A\) bao nhiêu \(km?\)

Có 18 cặp vợ chồng tham dự Concert Anh Trai Say Hi. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 người từ 18 cặp vợ chồng để chụp hình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn được hai cặp vợ chồng?

Có hai tầu điện ngầm A và B cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình của ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau xuất phát t giờ (\(t\ge 0\)) vị trí của tầu A được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{align}  & x=3+36t  

 & y=-7+8t  \end{align} \right.\), vị trí của tầu B có tọa độ \(\left( 2+8t;6-36t \right)\). Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

a) Xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-5x+3\).

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+4=0\) có nghiệm.

a) Cho tập \(A=\left\{ 1,\,3,\,5 \right\}\). Từ tập \(A\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà các chữ số đôi một khác nhau?

b) Một nhóm học sinh có 15 nam và 5 nữ. Giáo viên chọn ra 3 bạn tham gia văn nghệ sao cho trong đó có ít nhất 1 bạn nữ. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

a) Trong mặt phẳng \(\text{Oxy}\)cho \(\overrightarrow{a}=\left( 3;-4 \right),\overrightarrow{b}=\left( -5;1 \right)\). Tìm toạ độ vec tơ   \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{i}\), \(\overrightarrow{i}=\left( 1;0 \right)\) là vec tơ đơn vị của trục \(Ox\)

b) Cho \(\Delta ABC\) biết \(AB:3x+2y+5=0\), \(AC:x-y=0\), \(BC:4x-3y+2025=0\). Viết phương trình đường cao của \(\Delta ABC\) xuất phát từ đỉnh \(A\).