Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có  30 viên bi xanh và 20  viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai (Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Lớp 12A1 có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 học sinh tham

gia câu lạc bộ đá bóng, 12 học sinh tham gia cả câu lạc bộ cầu lông và câu lạc bộ đá bóng. Chọn ngẫu nhiên

một học sinh. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông”.

B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng”.

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là \(82\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn được sản xuất ra đều phải qua một khâu kiểm tra chất lượng tự động. Vì sự kiềm tra này không chính xác tuyệt đối nên một bóng đèn tốt chi có xác suất \(92\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) được công \(96\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) được loại bỏ.

 Gọi \(A\) là biến cố "bóng được công nhận đạt tiêu chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng".

 Gọi \(B\) là biến cố "Sản phầm đạt tiêu chuẩn".

Cho các biến cố \({A}\) và \({B}\) thỏa mãn \({\mathrm{P}(A)>0}\), \({\mathrm{P}(B)>0}\). Khi đó \({\mathrm{P}(A\mid B)}\) bằng biểu thức nào dưới đây?

Trong cơ quan có \(100\) người. Trong đó có \(60\) người gần cơ quan (trong đó có \(40\) người là nam), có tổng cộng \(30\) nữ nhân viên. Theo quy định của cơ quan thì người nào hoặc là nam hoặc gần cơ quan sẽ phải tham gia trực. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một người trong danh sách mà người đó lại là nữ trực cơ quan? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một nhà đầu tư phân loại các dự án trong một chu kỳ đầu tư thành 3 loại: ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao. Tỷ lệ các dự án các loại đó tương ứng là \(20%;\text{ }45%\text{ }v\grave{a}\text{ }35%\). Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ các dự án gặp rủi ro khi đầu tư tương ứng là \(5%;\text{ }20%\text{ }v\grave{a}\text{ }40%.\) Nếu một dự án gặp rủi ro sau kỳ đầu tư thì khả năng dự án rủi ro lớn nhất là bao nhiêu?

Mỗi hộp đựng 12 bóng đèn, các bóng đèn trong cùng hộp thì cùng màu. Số hộp đựng bóng đèn màu xanh nhiều gấp 9 lần số hộp đựng bóng đèn màu vàng. Trong mỗi hộp đựng bóng đèn màu xanh có 3 bóng bị hỏng, mỗi hộp đựng bóng đèrn màu vàng có 2 bóng bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra hai bóng đèn từ một hộp bất kì, biết cả hai bóng đều bị hỏng. Xác xuất để lấy ra hai bóng đèn màu xanh bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Cho \(P(A) = \frac{2}{5}, P(B|A)=\frac{1}{3}, P(\overline{B}|A) = \frac{1}{4}\). Giá trị của \(P(B)\) là

Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phầm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là \(70\%\) và \(30\%\).

Gọi \(A\) là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".

Gọi \(B\) là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

Một công ty bảo hiểm nhận thấy có \(48%\) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có \(36%\) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên \(45\) tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên \(45\) tuổi?

Ở vùng A có hai nhóm, nhóm 1 là nhóm người có thu nhập tốt (trên 15 triệu đồng/tháng) và nhóm 2 là nhóm có thu nhập không tốt. Ở vùng A có 40% người có thu nhập tốt và 58% người không gửi tiết kiệm. Khảo sát độc lập những người thuộc nhóm 1 và nhóm 2 và tính tỉ lệ phần trăm số người gửi tiết kiệm của từng nhóm thì thấy rằng: Tỷ lệ người gửi tiết kiệm của nhóm 1 gấp đôi tỉ lệ người tiết kiệm của nhóm 2. Giả sử một người ở vùng A không gửi tiết kiệm. Xác suất để người ấy có thu nhập tốt là bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho A và B là hai biến cố bất kì, với \(P\left( B \right)>0\). Khi đó:

Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm \(61%\), số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm \(39%\). Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là \(93%\), \(82%\). Kiểm tra ngẫu nhiên một linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:

\({{A}_{1}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;

\({{A}_{2}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;

\(B\): “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( A \right)=0,6\), \(P\left( B \right)=0,7\), \(P\left( A\cap B \right)=0,3\). Tính \(P\left( A|B \right)\).

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. 

Một hộp chưa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi \(X\) là tích các số trên thẻ Việt lấy ra ngoài. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng \(X\) chia hết cho 2. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Xác suất của biến cố \(B\), tính trong điều kiện biết rằng biến cố \(A\) đã xảy ra, được gọi là xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) kí hiệu là:

Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 50 người trả lời “sẽ mua”, 90 người trả lời “có thể sẽ mua” và 60 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 60%, 40% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua” là \(\frac{a}{b}\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T=\frac{1}{2}a+b\) bằng bao nhiêu ?

Khảo sát thị lực của \(100\) học sinh ta thu được bảng số liệu sau:

Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số \(100\) bạn học sinh nói trên. Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và \(B\) là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.  Giá trị biểu thức \(P\left( B \right).P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)\) bằng: