Hãy xác định tính Đúng-Sai của các khẳng định.

Một cái cổng hình parabol như hình bên. Chiều cao \({GH=4}\) m, chiều rộng \({AB=4}\) m, \({AC=BD=0{,}9}\) m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \({CDEF}\) tô đậm với giá \({1\,200\,000}\) đồng/m\({^2}\), phần còn lại làm khung hoa sắt với giá \({900\,000}\) đồng/\({{m}^{2}}\).

Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng \(12\left( \text{dm} \right)\). Để cắt góc được đẹp thì người ta dùng đường Parabol \(\left( \text{P} \right):y=-\frac{\sqrt{3}}{4}{{x}^{2}}+5\sqrt{3}\left( \text{H}3 \right)\) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác (H4)

Tính diện tích mặt kính (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+3\,\)có đồ thị là \(\,\left( P \right)\) và \(y=-{{x}^{2}}+2x+1\,\,\)có đồ thị là \(\left( H \right)\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( H \right)\) như hình vẽ.

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc \(v\left( km/h \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh \(I\left( 3;9 \right)\) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng \(\frac{1}{4}\). Tính quảng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Thể tích \(V\) của chiếc trống là \(x(d{{m}^{3}})\). Tìm \(x\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một đội thi công cầu đường A vừa đấu thầu được dự án xây cầu ở huyện B bắc ngang qua con sông C.

Để hoạch định được số tiền cần chi để đổ bê tông thô đúc cầu, người ta đưa ra bản thiết kế mặt cắt song song của cầu là hình bên dưới (phần tô đậm là phần đổ bê tông, và các đơn vị đều đo bằng mét).

Trong đó phần giới hạn phía dưới là một đồ thị hàm bậc 2 và phần mỏng nhất của cầu là 1 m.

Biết chiều rộng của cầu bằng 9 m. Số tiền (có VAT) ít nhất để đổ bê tông thô đúc cầu là bao nhiêu. Biết mỗi \(1{{m}^{3}}\) bê tông có giá 1.320.000 (Chưa tính VAT 8%). Đơn vị: tỉ đồng, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\,\,x=b\) được tính theo công thức:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x=1\); \(x=4\) khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right)={{t}^{2}}+10t\) \(\left( m/s \right)\) với \(t\) là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc \(200\,\left( m/s \right)\) thì rời đường băng. Tính quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\,\,x=b\) được tính theo công thức:

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1\) và \(g\left( x \right)=2x-4\).

Xét hàm số \(Q\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x\).

Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng bằng \(x\,\left( m \right)\), \(0\le x\le 2\) là một hình vuông cạnh bằng \(\sqrt{4-{{x}^{2}}}\,\left( m \right)\). Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}+3\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60m và 80m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền \((R)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ) quay xung quanh trục \(AB\). Biết \(ABCD\) là hình chữ nhật cạnh \(AB=3cm\),\(AD=2cm\); \(F\) là trung điểm của \(BC\); điểm \(E\) cách \(AD\) một đoạn bằng \(1cm\). \(ED\) là cung tròn của đường tròn đường kính \(AD\).

Cho hình phắng \((H)\) giới hạn bởi đố thị \(y=2 x-x^2\), trục hoành, \(\mathrm{x}=0 ; \mathrm{x}=2\). Tính thế tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho \((H)\) quay quanh trục .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0, x = 3\) bằng:

Gọi \(D\)  là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{e}^{x}},y=0,x=0\) và \(x=1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(5{{\text{a}}^{2}}\) và chiều cao bằng \(6\text{a}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \ln x; y = 0; x = 1; x = e\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 215 m, tốc độ của ô tô là 54 km/h. 1 giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \(v\left( t \right)=at+b\) (\(a,b\in \mathbb{R},a>0\)), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 13 giây và duy trì sự tăng tốc trong 17 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: