Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình  \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=1+2t  \\   y=3-t  \\\end{array} \right.\) (\(t\in \mathbb{R}\)). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là:

Sáng Chủ Nhật, An muốn đến nhà Bình chơi. Từ nhà An đến nhà Bình phải đi qua đường Hoàng Diệu. Xét trên hệ trục tọa độ đường Hoàng Diệu có phương trình \(d:2x+y+5=0\), giả sử nhà An ở vị trí có tọa độ \(A\left( 1;-3 \right)\), nhà Bình ở vị trí có tọa độ \(B\left( -4;2 \right)\). Gọi điểm \(M(a;b)\) nằm trên đường Hoàng Diệu sao cho An đi từ nhà mình đến nhà Bình và qua M là đường đi ngắn nhất. Tính \(a+b.\)

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\), cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:7x+7y-1=0\) và \({{d}_{2}}:28x+28y-8=0\). Vị trí tương đối của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là:

Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường thẳng \(\Delta '\) đi qua điểm \(O\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :x+y-3=0\) có phương trình tổng quát là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 6 = 0\), \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\).

Đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( -1;2 \right)\) có phương trình tham số là:

Trong hệ trục toa độ \(Oxy\), tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC là \(7x+5y-8=0\). Các phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B, C lần lượt là \(9x-3y-4=0,\text{ }x+y-2=0.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( -1;2\right)\), \(B\left( 3;4 \right)\), \(C\left( 1;-2 \right)\). Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác \(ABC\).

Đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( -1;2 \right)\), \(N\left( 3;1 \right)\) có phương trình tổng quát là:

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(d:3x-4y+4=0\) và \(d\text{ }\!\!'\!\!\text{ }:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=-2+2t  \\   y=1+mt  \\\end{array} \right..\) Giá trị của tham số \(m\) để \(d\) và \(d\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\) vuông góc là:

Trong mặt phằng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình cạnh \(AB\) là \(x-y-2=0\), phương trình cạnh \(AC\) là \(x+2y-5=0\). Biết trọng tâm của tam giác là điểm \(G\left( 3;2 \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 2 = 0\). Đường thẳng \(d'//d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a; - 3} \right)\). Tìm \(a\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) , cho đường thẳng \(\Delta :3x+y+4=0\) và điểm \(M(1;-1)\).

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=-2t  \\   y=4+t\text{ }  \\\end{array}. \right.\) Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \(d\)?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) được tính bằng công thức nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2;-5 \right)\) và song song với đường thẳng \(d:3x+y-5=0\) có phương trình là:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục \(Ox\).

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( 4;-1 \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :3x-2y+1=0\) là:

Cho đường thẳng \({{d}_{1}}:x-y-1=0\), \({{d}_{2}}:x+2y+1=0\) và điểm \(C\left( 0;3 \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 2 = 0\). Đường thẳng \(d'//d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a; - 3} \right)\). Tìm \(a\).

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}  & x=1-2t \\ 

 & y=2+3t \\ \end{align} \right.\) là: