Trong Vật lý, sự phân rã của các chất phóng xạ được tính theo công thức \(m\left( t \right)={{m}_{0}}.{{e}^{-kt}}\) trong đó \({{m}_{0}}\) là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ, \(m\left( t \right)\) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian \(t\), \(k\) là hằng số phóng xạ phụ thuộc vào từng loại chất. Biết chu kỳ bán rã của \({}^{14}C\) là khoảng \(5730\) năm (tức là một lượng \({}^{14}C\) sau \(5730\) năm thì còn lại một nửa). Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được là nó đã mất đi khoảng \(25%\) lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ vật có tuổi là bao nhiêu?

Cho hai số thực \(a,\,\,b\) tuỳ ý khác \(0\) thoả mãn \({{3}^{a}}={{4}^{b}}\). Giá trị của \(\frac{a}{b}\) bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x\ge 1\) là:

Cho số thực \(x\) thỏa mãn \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=14\).

Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)\le 3\) là:

Ung thư là căn bệnh xảy ra khi có tế bào không bình thường xuất hiện, sinh trưởng mất kiểm soát và hợp thành một khối u. Các tế bào ung thư dần dần sẽ phá hủy và xâm lấn các mô lành trong cơ thể, xuất phát từ các cơ quan lân cận cho đến toàn cơ thể.

Nguồn: https://medlatec.vn/tin-tuc/ung-thu-la-benh-gi-nguyen-nhan-ung-thu-bat-nguon-tu-dau-s91-n30574

Ngày nay, một trong những phương pháp điều trị ung thư là xạ trị. Xạ trị là phương pháp điều trị ung thư sử dụng chùm tia phóng xạ ion hóa để tiêu diệt tế bào ung thư từ đó có thể điều trị khối u hoặc làm thu nhỏ khối u.

Một người được điều trị ung thư bằng phương pháp chiếu xạ gama \(\left( \gamma  \right)\). Biết rằng chất phóng xạ dùng điều trị có chu kì bán rã là 100 ngày. Cứ 10 ngày người đó lại đi chiếu xạ một lần với liều lượng chiếu xạ ở các lần là như nhau. Ở lần chiếu xạ đầu tiên bác sĩ đã chiếu xạ với thời gian là 20 phút. Nếu vẫn dùng lượng chất phóng xạ ban đầu ở các lần chiếu xạ thì lần chiếu xạ thứ sáu người đó phải chiếu trong bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng phần chục). Biết thức phân rã của hạt nhân còn lại sau \(t\) (ngày) là:

\({{m}_{\gamma }}={{m}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}} \right)\).

Với \({{m}_{\gamma }}\) lần lượt là lượng phóng xạ sinh ra trong khoảng thời gian \(\Delta t\).

\({{m}_{0}}\) lượng phóng xa ban đầu.

\(T\) chu kì bán rã.

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{\pi }{6}}}\left( x-2 \right)>{{\log }_{\frac{\pi }{6}}}\left( 7-2x \right)\) là:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( x-1 \right)<3\) là:

Nghiệm của phương trình \({{2}^{x}}=3\) là:

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 2x \right)>{{\log }_{2}}5\) là:

Nghiệm của phương trình \(\text{ln}\left( x-1 \right)=2\) là:

Số giá trị nguyên âm của tham số thực \(m\) để phương trình \(\left( {{m}^{2}}+1 \right)\text{log}_{2}^{2}x+4\text{lo}{{\text{g}}_{2}}x-m=0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0\,;\,1 \right)\) là …

Nghiệm của phương trình \({{2}^{x}}=6\) là:

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{15}{17} \right)}^{x}}>279\) là:

Nghiệm phương trình \({{\log }_{3}}x=2\) là:

Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-3 \right)=2\) là:

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{5}^{x+2}}<{{\left( \frac{1}{25} \right)}^{-x}}\) là:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\text{log}x\ge 1\) là:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_2(x-1) <3\) là:

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ -2;9 \right]\) sao cho phương trình \(\left( {{m}^{2}}-5m+4 \right){{x}^{5}}+{{x}^{2}}+4=0\) có nghiệm.

Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-1 \right)>3\).