Trong tam giác ABC, gọi p, R, r, S lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của tam giác ABC, khẳng định nào sau đây đúng?

Trong tam giác \(ABC\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\), hệ thức nào sau đây sai?

Cho tam giác \(ABC\) biết \(a=8\) dm, \(\hat{B}={{45}^{\circ }},\,\hat{C}={{60}^{\circ }}\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=10\) và \(C={{30}^{\circ }}\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\vartriangle ABC\).

Cho tam giác ABC biết \(\text{BC}=6\), \(\hat{A}={{120}^{{}^\circ }}\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Để kéo đây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ đài đây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm \(B\) như trong hình, người ta đo được độ dài từ \(B\) đến \(A\) (nhà) là 15m, từ \(B\) đến \(C\) (cột điện) là 18m và \(\widehat{ABC}={{120}^{{}^\circ }}\). Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện. (làm tròn tới số thập phân thức hai)

Cho tam giác ABC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ lấy ba điểm \(A,\,B,\,C\) trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh \(AB\approx 9,5\) cm, \(\widehat{ACB}\approx {{60}^{\circ }}\).

Tính bán kính của chiếc đĩa (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị cm).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,AC=5,BC=7\).

Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE=\frac{3}{5}AC\). Tính độ dài đoạn thẳng \(BE\). (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=c\), \(AC=b\), \(BC=a\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Hai chiếc xe chạy trên hai con đường khác nhau, xuất phát cùng thời điểm. Xe thứ nhất đi từ \(A\) đến \(C\) với vận tốc 80 km/h. Xe còn lại đi từ \(B\) đến \(C\) với vận tốc 100 km/h. Gọi \(x\) (giờ) là thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi khoảng cách giữa hai xe bằng 50 km. Tính tổng các giá trị của \(a\), biết các quãng đường \(AC\), \(BC\) đều dài 100 km và góc \(ACB\) có số đo \(60{}^\circ \). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm \(C\) mà từ đó có thể nhìn được \(A\) và \(B\) dưới một góc \({{78}^{\circ }}{{24}^{'}}\). Biết \(CA=250\text{ }\!\!~\!\!\text{ m},CB=120\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho tam giác \(ABC\) có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}>0\). Khi đó:

Cho tam giác ABC có \(AB=4\), \(BC=5\),\(\widehat{ABC}={{150}^{{}^\circ }}\). Diện tích của tam giác đã cho là

Cho tam giác \(ABC\) bất kỳ có \(BC=a,AC=b,AB=c\). Đẳng thức nào sai?

Cho tam giác \(ABC\) có \(b=7\), \(c=5,\) \(\text{cos}A=\frac{3}{5}\). Tính cạnh a và độ dài đường cao \({{h}_{a}}\) của tam giác \(ABC\). (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho tam giác \(ABC\) với \(BC=a\), \(AC=b\), \(AB=c\).

Đẳng thức nào sai?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=4,AC=6,\hat{A}={{60}^{\circ }}\).

Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Tam giác \(ABC\) có \(\hat{A}={{105}^{\circ }}\), \(\hat{B}={{45}^{\circ }}\), \(AC=10\). Độ dài cạnh \(AB\) bằng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=4,\,AC=3,\,\widehat{BAC}={{30}^{\circ }}\). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng

Nhà Ông bà ngoại của Tuấn có một ao cá dạng hình chữ nhật \(ABCD\) với chiều dài \(AD=29~m\), chiều rộng \(AB=24~m\). Phần tam giác \(DEF\) là nơi ông bà của Tuấn nuôi Vịt, \(AE=9m,FC=12~m\) (với \(E\), \(F\) lần lượt là các điểm nằm trên cạnh \(AD,DC\) (tham khảo hình bên dưới).

Tuấn đứng ở vị trí \(B\) để câu cá. Hỏi Tuấn có thể quăng lưỡi câu xa tối đa bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) để lưỡi câu không thể rơi vào nơi nuôi Vịt.