Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 6 = 0\), \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\).

Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí \(A\left( 4;4 \right)\). Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình \(d:x-y-3=0\). Hỏi máy thu đặt ở vị trí nào sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Gọi \(M\) là vị trí đặt máy thu tín hiệu.

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{align}  & x=5+t \\  & y=-9-2t \\ \end{align} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là:

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\)cho các điểm \(A\left( -1\,;\,3 \right)\),\(B\left( 2\,;\,-1 \right)\),\(C\left( 0\,;\,3 \right)\). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( 1;-2 \right)\), \(N\left( 4;3 \right)\) là:

Cho \(\Delta \) là đường thẳng qua \(M\left( 2\,;\,-3 \right)\) và song song với \(d:x-4y+2025=0\). Điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \) là:

Cho đường thẳng \({{d}_{1}}:x-y-1=0\), \({{d}_{2}}:x+2y+1=0\) và điểm \(C\left( 0;3 \right)\).

Đường thẳng đi qua \(M\left( {3; - 1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 24;9 \right)\) và \(B\left( 10;23 \right)\) có phương trình là:

Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí \(A\left( 4;4 \right)\). Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình: \(x-y-3=0\). Khi đặt máy tại vị trí \(M\left( a;b \right)\) sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Tính \(a+b\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( 3;\,-4 \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x-4y-1=0\).

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(D\left( -2;9 \right)\) và nhận vectơ \(\vec{u}=\left( 1;-10 \right)\) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là:

Trong mặt phằng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình cạnh \(AB\) là \(x-y-2=0\), phương trình cạnh \(AC\) là \(x+2y-5=0\). Biết trọng tâm của tam giác là điểm \(G\left( 3;2 \right)\).

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển động đều luôn cách điểm \(I(3;3)\) một khoảng bằng \(2\). Một chất điểm khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng, tại hai thời điểm, chất điểm đó ở vị trí \(A(-3;2)\) và \(B(2;7)\). Tại mọi thời điểm, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Cho điểm \(M\left( 1;-2 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :x-2y+5=0\). Tọa độ hình chiếu của \(M\) trên \(\Delta \) là:

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - 2x + y + 10 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\), cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:7x+7y-1=0\) và \({{d}_{2}}:28x+28y-8=0\). Vị trí tương đối của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là:

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( 1;\,1 \right)\), \(B\left( 0;\,-2 \right)\), \(C\left( 4;\,2 \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) xuống \(B\). Khi đó:

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\), cho đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left( 7;-2 \right)\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Cho đường thẳng \(d:3x+4y-1=0\). Đường thẳng \(\Delta :3x+by+c=0\), \(\left( c>-5 \right)\) song song với \(d\) và cách \(A\left( 1;1 \right)\) một khoảng bằng \(1\). Tính \(b+c\).