Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí \(A\left( 4;4 \right)\). Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình \(d:x-y-3=0\). Hỏi máy thu đặt ở vị trí nào sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Gọi \(M\) là vị trí đặt máy thu tín hiệu.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( -1;2\right)\), \(B\left( 3;4 \right)\), \(C\left( 1;-2 \right)\). Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác \(ABC\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là

Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(I(3;5).\) Có hai cạnh \(AB:x+3y-6=0,\) \(AD:2x-5y-1=0.\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng:

\({{\Delta }_{1}}:2x+y-1=0\) và \({{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=1-t \\ \end{align} \right.\)

Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí \(A\left( 4;4 \right)\). Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình: \(x-y-3=0\). Khi đặt máy tại vị trí \(M\left( a;b \right)\) sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Tính \(a+b\).

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=-2t  \\   y=4+t\text{ }  \\\end{array}. \right.\) Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \(d\)?

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - 2x + y + 10 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường thẳng \(3x - 5y + 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến là:

Trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\), cho đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left( 7;-2 \right)\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(-2x+3y+5=0\).

Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{align}  & x=5+t \\  & y=-9-2t \\ \end{align} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là:

Đường thẳng \(\Delta :x+2y-2=0\) đi qua điểm nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2;-5 \right)\) và song song với đường thẳng \(d:3x+y-5=0\) có phương trình là:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\).

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm \(M\left( 15;1 \right)\) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align}  & x=2+3t \\  & y=t \\ \end{align} \right.\) bằng:

a) Trong hình, quân mã đang ở vị trí có tọa độ \(\left( 1;2 \right)\).

Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

b) Xét trên khu vực biển khá nhỏ ta xem mặt biển là một mặt phẳng. Đặt vào mặt phẳng ấy một hệ trục tọa độ \(Oxy\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Có ba hòn đảo \(A\,,\,B\,,\,C\) có tọa độ thỏa mãn \(A\left( 1;2 \right)\), \(\overrightarrow{AB}=\left( 60;80 \right)\), \(\overrightarrow{AC}=\left( 10;10 \right)\). Một chiếc tàu chở du khách từ đảo \(A\) đến đảo \(B\) để tham quan du lịch. Khi di chuyển thì du khách thấy đảo \(C\) hiện ra thấp thoáng. Khoảng cách ngắn nhất từ chiếc tàu chở du khách đến đảo \(C\) là bao nhiêu km?

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}  & x=-2-t \\  & y=-1+2t \\ \end{align} \right.\)?

Cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=9+at  \\   y=7-2t\,  \\\end{array} \right.\) \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\) và đường thẳng \({{d}_{2}}:x+4y-2=0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) được tính bằng công thức nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) được tính bằng công thức nào sau đây?