Một bể chứa nhiên liệu hình trụ đặt nằm ngang, có chiều dài 5 m, có bán kính đáy 1 m. Chiều cao của mực nhiên liệu là 1,5 m. Tính thể tích phần nhiên liệu trong bể (theo đơn vị \({{\text{m}}^{3}}\), làm tròn đến chữ số thâph phân hàng phần trục).
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 – Môn Toán – Bộ Đề 01 do cụm trường tỉnh Đồng Nai biên soạn là tài liệu ôn luyện hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Đề thi được xây dựng bám sát theo cấu trúc và mức độ của đề minh họa do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, bao gồm đầy đủ các dạng câu hỏi từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng và vận dụng cao. Tài liệu không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài mà còn hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy và đánh giá năng lực học sinh một cách hiệu quả.
Câu hỏi liên quan
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\), \(x = -1\), \(x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x~=~a\), \(x~=~b\) là
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong \(y={{\text{e}}^{x}}\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x=1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?
Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân \(A\) đang sản xuất với hiệu suất \(Q_{1}^{'}\left( t \right)=-2{{t}^{2}}+4t+58\) sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân \(B\) đang sản xuất với hiệu suất \(Q_{2}^{'}\left( t \right)=53+at\) sản phẩm mỗi giờ \(\left( a\in \mathbb{R} \right)\). Biết rằng hàm \({{Q}_{1}}\left( t \right)\) và \({{Q}_{2}}\left( t \right)\) mô phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân \(A\) và công nhân \(B\) sau \(t\) giờ.
Một vật thể có kích thước và hình dáng như hình vẽ, đáy là hình elip có độ dài trục lớn bằng 6 và độ dài trục bé bằng 4. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) ta được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích của vật thể là \(a\sqrt{b}\), với \(a,b\) là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\)
Ông Hùng muốn xây dựng một công viên hình chữ nhật với chiều dài 50 m và chiều rộng 20 m. Trong công viên, có một con sông uốn lượn dọc theo phương trình \(y=\text{sin}\frac{x}{10}+1,x\in \left[ 0,5\pi \right]\). Con sông chia công viên thành hai phần không bằng nhau.
Tính diện tích phần còn lại của công viên không bị con sông chiếm chỗ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết \(AM=\frac{AB}{4}\), phần đường cong đi qua các điểm \(C,M,N\) là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là \(MP\left( MP//AD \right)\) và chi phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng \(/{{\text{m}}^{2}}\). Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\,\,x=b\) được tính theo công thức:
Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f(x) = x^2 +1\) và hàm số \(g(x) = 2x.\)
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y=\sin x\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\pi \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\,\,x=b\) được tính theo công thức:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\,\,x=b\) được tính theo công thức:
Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên nhận \(AB,CD\) làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính \(5\)\(dm\), các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng \(2\)\(dm\), \(AB=CD=4dm\) và chi phí sơn là 100 000 đồng/\({{m}^{2}}\). Tính chi phí \(x\) (đổi sang đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần trăm) để sơn hoàn thiện chi tiết máy?
Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy là:\(x=S.2.100000\approx 7948638\((đồng) tức 7,95 (triệu đồng).
Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360 km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol đỉnh tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu mét?
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x^2\), \(y = -1\), \(x = 0\), \(x = 1\) được tính bởi công thức nào sau đây?
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn [a; b]. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là:
Một cái trứng khủng long đồ chơi là một khối tròn xoay được tạo thành từ 2 mảnh ghép lại. Biết mảnh trên được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với trục lớn là 8cm và trục nhỏ là 4cm quanh trục \(Ox\) và mảnh dưới được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn bán kính bằng 2cm quanh trục \(Ox\) như hình sau (bỏ qua độ dày của vỏ trứng).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi hình phẳng \(\left( H \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Hình phẳng \(\left( H \right)\) nằm trong hình chữ nhật \(ABCD\), giới hạn bởi các đoạn thẳng \(AM,BP\) (\(M,P\) là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh \(AD,BC\)), cung tròn \(MN\) và cung parabol \(NP\). Biết \(AB=5\text{dm},AM=1\text{dm},BPNE\) là hình vuông có cạnh 1 dm , cung tròn \(MN\) có bán kính \(R=\sqrt{5}\text{dm}\) và tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại \(N\) trùng nhau. Tính thể tích của vật thể tròn xoay đó, kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}+3\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\). Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 215 m, tốc độ của ô tô là 54 km/h. 1 giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \(v\left( t \right)=at+b\) (\(a,b\in \mathbb{R},a>0\)), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 13 giây và duy trì sự tăng tốc trong 17 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
