Ông Toàn có một mảnh đất phẳng hình elip có độ dài trục lớn bằng \({16}\) m và độ dài trục nhỏ là \({10}\) m. Ông để một dải đất rộng \({8}\) m làm sân, lối đi và dải đất này nhận trục bé của elip làm trục đối xứng đồng thời ông muốn trồnghoa hai bên mảnh đất còn lại. Biết kinh phí để trồng hoa là \({100\,000}\) đồng/m\({^2}\). Hỏi ông Toàn cần bao nhiêu triệu đồng trồng hoa trên phần đất đó (kết quả được làm tròn đến hàng trăm)?

Một nguời bình thường với chiều cao \(h\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\), nặng \(w\) kilogram có diện tích bề mặt cơ thể \(S\) được mô hình hoá bởi công thức \(S=\frac{1}{60}\cdot {{w}^{0.5}}\cdot {{h}^{0.5}}\) (\({{\text{m}}^{2}}\)) (công thức Mosteller). Một đối tượng có chiều cao bằng 168 cm, nặng 62 kg tham gia một cuộc nghiên cứu về sức khỏe trong 5 năm. Người ta nhận thấy cân nặng của đối tượng quan sát thay đổi với tốc độ \({w}'\left( t \right)=0,02{{t}^{2}}+0,2t\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}/\) năm \(\left( 0\le t\le 5 \right)\) và chiều cao tăng đều mỗi năm \(0,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\). Sau 5 năm quan sát, diện tích bề mặt cơ thề của đối tượng trên tăng thêm bao nhiêu centimet vuông so với ban đầu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vi).

Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh bên bằng \(200\operatorname{m}\), góc \(\widehat{ASB}=15{}^\circ \) bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp \(AEFGHIJKLS\). Trong đó điểm \(L\) cố định và \(LS=40\operatorname{m}\). Hỏi khi đó cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức \(G\left( x \right)=0,024{{x}^{2}}\left( 30-x \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Một cái cổng hình parabol như hình bên. Chiều cao \({GH=4}\) m, chiều rộng \({AB=4}\) m, \({AC=BD=0{,}9}\) m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \({CDEF}\) tô đậm với giá \({1\,200\,000}\) đồng/m\({^2}\), phần còn lại làm khung hoa sắt với giá \({900\,000}\) đồng/\({{m}^{2}}\).

Nhà máy \(A\) chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy \(B\). Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng \(A\) cung cấp cho \(B\) số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của \(B\) (tối đa \(100\) tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \(X\) tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi sản phẩm là \(P\left( x \right)=45-0,001{{x}^{2}}\) (triệu đồng). Chi phí để \(A\) sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( x \right)=100+30x\) triệu đồng (gồm \(100\) triệu đồng chi phí cố định và \(30\) triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Nhà máy\(A\) bán cho \(B\) bao nhiêu tấn sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy Hai nhà máy này thoả thuận rằng, hằng tuần A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) sản phẩm thì giá bán cho mỗi sản phẩm là \(P\left( x \right)=45-0,001{{x}^{2}}\) (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất \(x\) sản phẩm trong một tuần là \(C\left( x \right)=100+30x\) (triệu đồng) (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi sản phẩm). Hỏi nhà máy A bán cho nhà máy B bao nhiêu sản phẩm mỗi tuần để thu được lợi nhuận nhiều nhất? (Số sản phẩm là số nguyên dương).

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức \(G(x)=0,024x2(30-x)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( \(x\) được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất \(8000\) quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất \(30\) quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là \(200\) nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là \(192\) nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Độ pH của một dung dịch là đại lượng đặc trưng cho mức độ acid, base của một dung dịch. pH liên hệ trực tiếp với nồng độ \({{\text{H}}^{+}}\)thông qua biểu thức sau:

\(\text{pH}=-\text{lo}{{\text{g}}_{10}}\left( \left[ {{\text{H}}^{+}} \right] \right).\)

Trong đó: \(\left[ {{\text{H}}^{+}} \right]\left( \text{mol}/\text{L} \right)\): là nồng độ của ion \({{\text{H}}^{+}}\)có trong dung dịch cần xét.

Hơn nữa:

\(\text{pH}=-\text{lo}{{\text{g}}_{10}}\left( \frac{{{10}^{-14}}}{\left[ \text{O}{{\text{H}}^{-}} \right]} \right)\).

Trong đó: \(\left[ \text{O}{{\text{H}}^{-}} \right]\left( \text{mol}/\text{L} \right)\): là nồng độ của ion \(\text{O}{{\text{H}}^{-}}\)có trong dung dịch cần xét.

Xét thí nghiệm hóa học dưới đây:

Người ta muốn xác định độ pH của một dung dịch bằng cách trộn \(0,2\left( L \right)\) dung dịch \({{\text{H}}_{2}}\text{S}{{\text{O}}_{4}}\) có \({{\text{n}}_{{{\text{H}}_{2}}\text{S}{{\text{O}}_{4}}}}=0,02\text{ }\!\!~\!\!\text{ mol}\) với \(0,5\left( L \right)\) dung dịch NaOH có \({{\text{n}}_{\text{NaOH}}}=0,06\text{ }\!\!~\!\!\text{ mol}\). Tính độ pH của dung dịch tạo thành (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một sợi dây kim loại dài \(60cm\) được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh \(a\),  đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính \(r\) 

Theo thống kê tại một nhà máy \(Z\) nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 tổ công nhân đi làm và mỗi tổ công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 tổ công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 tổ/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là \(P\left( x \right)=\frac{95{{x}^{2}}+120x}{4}\) với \(x\) là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

Một ông chủ nhà muốn làm một cái thang cứu hộ khi có nguy hiểm xảy ra. Ông ta muốn làm cái thang để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà. Với hàng rào cao 2,4 mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng 1,5 mét. Chiều dài ngắn nhất của cây thang bao nhiêu mét để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (tham khảo hình vẽ) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)?

Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) vượt khoảng cách 300 km để tới nơi sinh sản. Vận tốc dòng nước là \(6\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\). Giả sử vận tốc hơi của cả khi mước đứng yên là \(v\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\) thì năng lượng tiêu hao của cả trong \(t\) giờ cho bởi công thức \(E\left( v \right)=c{{v}^{3}}t\) trong đó \(c\) là hàng số cho trước. \(E\) tính hằng Jun. Tính vận tốc bơi của cả khi nước đứng yên, để năng lượng của cả tiêu hao ít nhất?

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.

Nhằm nâng cao cơ sở vật chất cho trường, anh Hùng đang cần đặt hàng làm một chiếc bảng tương tác thông minh hình chữ nhật \(a\times b\) có chức năng cảm ứng để phục vụ cho việc dạy học, biết rằng nếu cả chiều \(b\) đều tăng thêm một nửa thì bảng sẽ có kích thước là 85 inch (quy ước \(1\text{ }inch=2,54cm\) và kích thước ấy được đo bởi đường chéo của màn hình). Tiếp đến anh Hùng muốn phủ lớp chống lóe với 7500 đồng cho mỗi mét vuông trên màn (xem như độ dày của phần phủ là không đáng kể) và 15000 đồng mỗi mét phần silicon được dán ở viền ngoài cùng của màn hình. Vậy tổng số tiền cao nhất anh Hùng có thể bỏ ra để phủ lớp chống lóe và dán silicon là bao nhiêu nghìn đồng? (làm tròn đến phần nguyên).

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc \(v_0\) (m/s) thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc \(a(t) = v_0t+t^2\) (m/s\(^2\)), trong đó \(t\) là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Biết quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100 m. Tính vận tốc ban đầu \(v_0\) (m/s) của vật (làm tròn đến hàng phần mười).

Ông Toàn có một mảnh đất phẳng hình elip có độ dài trục lớn bằng \({16}\) m và độ dài trục nhỏ là \({10}\) m. Ông để một dải đất rộng \({8}\) m làm sân, lối đi và dải đất này nhận trục bé của elip làm trục đối xứng đồng thời ông muốn trồnghoa hai bên mảnh đất còn lại. Biết kinh phí để trồng hoa là \({100\,000}\) đồng/m\({^2}\). Hỏi ông Toàn cần bao nhiêu triệu đồng trồng hoa trên phần đất đó (kết quả được làm tròn đến hàng trăm)?

Trong âm nhạc, khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng được tính bằng cung và nửa cung (nc). Mỗi quãng tám được chia thành 12 nc. Hai nốt nhạc cách nhau nc thì hai âm (cao, thấp) tương ứng với hai nốt nhạc này có tần số thỏa mãn \(f_{c}^{12}=2f_{t}^{12}\). Tập hợp tất cả các âm trong một quãng tám gọi là một gam (âm giai). Xét một gam với khoảng cách từ nốt Đồ đến các nốt tiếp theo Rê, Mi, Fa, Sol, La, Si, Đô tương ứng là 2 nc, 4 nc, 5 nc, 7 nc, 9 nc, 11 nc, 12 nc. Trong gam này, nếu âm ứng với nốt La có tần số 440 Hz thì âm ứng với nốt Sol có tần số là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất \(x\) sản phẩm \(\left( 1\le x\le 500 \right)\) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẳm đó là: \(F\left( x \right)={{x}^{3}}-1999{{x}^{2}}+1001000x+250000\) (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là: \(G\left( x \right)=x+1000+\frac{250000}{x}\) (đồng).

Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\) với \(AB=6\left( dm \right)\), \(AD=8\left( dm \right)\) và cạnh bên bằng \(10\left( dm \right)\). Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm \(G\) đến chạm mặt đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm \(M\) là trung điểm của \(AF\) được mô hình hóa như hình vẽ sau:

Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách \(BA\) và \(BC\) những đoạn bằng \(a\) và \(b\). Khi đó tổng \(D=3a+6b\) bằng bao nhiêu?