Một ô tô đang chạy đều với vận tốc \(x\left( \text{m/s} \right)\) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số \(v=-5t+20\left( \text{m/s} \right)\), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc

\(a\left( t \right)=-\frac{1}{24}{{t}^{3}}+\frac{5}{16}{{t}^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right)\), 

trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát.

Giá trị của \(\int\limits_{0}^{1}{\left( 2024x+2025 \right)\text{d}x}\) bằng:

Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1 m. Ô tô A đang chạy với vận tốc \(16\text{m}/\text{s}\) bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right)=16-4t\left( \text{m}/\text{s} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ a\,;\,b \right]\). Tích phân \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng:

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{{R}}\). Biết hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{{R}}\) và \(F (1)=3; F (4)=2\). Tích phân \(\int\limits_{1}^{4}f(x)dx\) bằng:

Nếu \(\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left[ \text{sin}x-3f\left( x \right) \right]}\text{d}x=6\) thì \(\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f}\left( x \right)\text{d}x\) bằng:

Hàm số \({y=f\left(x\right)}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của \({\int\limits_{-2}^2{f\left(x\right)\mathrm{d}x}}\) bằng:

Tích phân \({\int\limits_1^2 \frac{1}{x \sqrt{x}} {d} x}\) có giá trị bằng:

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây.

Biết \(\int_{1}^{5} \frac{dx}{x} = \ln a\) với \(a \in \mathbb{Q}\). Giá trị của a là:

Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên \([1;2]\). Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([1;2]\) thỏa mãn \(F(-1) = 2\) và \(F(2) = 3\). Khi đó \(\int_1^2 f(x)dx\) bằng

Cho \(\int_{0}^{2} f(x)dx = 5\). Tính \(I = \int_{0}^{2} [f(x)+2\sin x] dx\).

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \(v(t) = at + b\) \((a, b \in R, a > 0)\), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 5m. Một ô tô \(A\) đang chạy với vận tốc \(16\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s}\) thì gặp ô tô \(B\) đang dừng đèn đỏ nên ô tô \(A\) hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức \({{v}_{A}}\left( t \right)=16-4t\) (đơn vị tính bằng \(\text{m}/\text{s}\), thời gian \(t\) tính bằng giây).

Tính tích phân\(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos x}dx\).

Hàm số \({y=f\left(x\right)}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của \({\int\limits_{-2}^2{f\left(x\right)\mathrm{d}x}}\) bằng:

Tốc độ trao đổi chất cơ bản của sinh vật có thể tăng hoặc giảm tùy thuộc vào hoạt động của sinh vật. Cụ thể, sau khi hấp thụ chất dinh dưỡng, sinh vật thường trải qua một sự tăng đột biến trong tốc độ trao đổi chất của nó, sau đó dần dần trở lại mức cơ bản.

Linh vừa kết thúc bữa tối trong buổi sinh nhật của mình và nạp vào mức năng lượng là 5120 J. Sau đó cô đã tiêu hao hết số năng lượng đó trong vòng 12 giờ tiếp theo. Giả sử \(t\) giờ sau bữa ăn, Linh tiêu hao được \(M\left( t \right)kJ\) thì tốc độ tiêu hao năng lượng của cô được mô phỏng bởi hàm số \({M}'\left( t \right)={{M}_{0}}+t{{e}^{-0,{{11}^{2}}}}\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ kJ}/\text{h} \right),t\in \left[ 0;12 \right]\).

Nếu  \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\,}dx=4\)thì  \(\int\limits_{1}^{3}{3f\left( x \right)\,}dx\) bằng:

Tính \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{\sin (\frac{\pi }{2}\,-x)\,\text{d}x}\) được kết quả là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(\int_{3}^{5}{f\left( x \right)dx}=2\). Biểu thức \(\int_{5}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng: