Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 5m. Một ô tô \(A\) đang chạy với vận tốc \(16\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s}\) thì gặp ô tô \(B\) đang dừng đèn đỏ nên ô tô \(A\) hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức \({{v}_{A}}\left( t \right)=16-4t\) (đơn vị tính bằng \(\text{m}/\text{s}\), thời gian \(t\) tính bằng giây).

Diện tích hình thang cong ở hình vẽ bên là \(S=10\). Tích phân \(\int_{0}^{4}{\left[ 4x+f\left( x \right) \right]}\text{d}x\) bằng:

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là \(36\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\). Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \(v\left( t \right)=at+b\) \((a,b\in \mathbb{R},a>0)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc

\(a\left( t \right)=-\frac{1}{24}{{t}^{3}}+\frac{5}{16}{{t}^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right)\), 

trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát.

Nếu \(\int\limits_{1}^{2}f(x)dx = -2\) thì \(\int\limits_{2}^{2}f(x)dx\) bằng:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như hình bên dưới, có vận tốc tức thời cho bởi \(v(t) = 2\cost\), trong đó t tính bằng giây và \(v(t)\) tính bằng cm/s. Tại thời điểm \(t = 0\), con lắc ở vị trí cân bằng. Tính quãng đường mà con lắc lò xo di chuyển được sau 1 giây kể từ vị trí cân bằng theo đơn vị centimet (làm tròn đến hàng phần trăm).

Tính tích phân\(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos x}dx\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(\int_{3}^{5}{f\left( x \right)dx}=2\). Biểu thức \(\int_{5}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng:

Hàm số \({y=f\left(x\right)}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của \({\int\limits_{-2}^2{f\left(x\right)\mathrm{d}x}}\) bằng:

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 5 m. Một ô tô \(A\) đang chạy với vận tốc \(16\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s}\) thì gặp ô tô \(B\) đang dừng đèn đỏ nên ô tô \(A\) hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức \({{v}_{A}}\left( t \right)=16-4t\) (đơn vị tính bằng \(\text{m}/\text{s}\), thời gian \(t\) tính bằng giây).

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình \(v\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+1\) trong đó \(t\) được tính bằng giây, quãng đường \(s\left( t \right)\) được tính bằng mét.

Cho \(\int\limits_{2}^{3}{f}(x)\text{d}x=1\) và \(\int\limits_{2}^{3}{g}(x)\text{d}x=4\). Khi đó \(\int\limits_{2}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng:

Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{f}\left( x \right)\text{d}x=2\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+2x \right]dx}\) bằng:

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{{R}}\). Biết hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{{R}}\) và \(F (1)=3; F (4)=2\). Tích phân \(\int\limits_{1}^{4}f(x)dx\) bằng:

Biết \(F\left( x \right)={{x}^{2}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 1+f(x) \right]dx}\) bằng:

Tính \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{\sin (\frac{\pi }{2}\,-x)\,\text{d}x}\) được kết quả là:

Cho \(\int_{0}^{2} f(x)dx = 5\). Tính \(I = \int_{0}^{2} [f(x)+2\sin x] dx\).

Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1 m. Ô tô A đang chạy với vận tốc \(16\text{m}/\text{s}\) bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right)=16-4t\left( \text{m}/\text{s} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Biết \(\int_{1}^{5} \frac{dx}{x} = \ln a\) với \(a \in \mathbb{Q}\). Giá trị của a là:

Biết \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}dx=4\). Khi đó: \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-x \right]}dx\) bằng:

Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên \([1;2]\). Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([1;2]\) thỏa mãn \(F(-1) = 2\) và \(F(2) = 3\). Khi đó \(\int_1^2 f(x)dx\) bằng