Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là \(36\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\). Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \(v\left( t \right)=at+b\) \((a,b\in \mathbb{R},a>0)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Cho \(\int_0^1 f(x)dx = 3\) và \(\int_0^1 g(x)dx = 7\). Tinh \(\int_0^1 [f(x)-g(x)]dx\).

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây.

Cho \(F(x) = x^3\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int_{0}^{2} [-4 + f(x)] dx\) bằng:

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình \(v\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+1\) trong đó \(t\) được tính bằng giây, quãng đường \(s\left( t \right)\) được tính bằng mét.

Hàm số \({y=f\left(x\right)}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của \({\int\limits_{-2}^2{f\left(x\right)\mathrm{d}x}}\) bằng:

Giá trị của \(\int\limits_{0}^{1}{\left( 2024x+2025 \right)\text{d}x}\) bằng:

Cho \(\int_{0}^{2} f(x)dx = 5\). Tính \(I = \int_{0}^{2} [f(x)+2\sin x] dx\).

Cho \(f\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\). Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right)=6\) và \(F\left( 4 \right)=3\). Tính \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(\int_{3}^{5}{f\left( x \right)dx}=2\). Biểu thức \(\int_{5}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng:

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \(v(t) = at + b\) \((a, b \in R, a > 0)\), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Nếu  \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\,}dx=4\)thì  \(\int\limits_{1}^{3}{3f\left( x \right)\,}dx\) bằng:

Tích phân \({\int\limits_1^2 \frac{1}{x \sqrt{x}} {d} x}\) có giá trị bằng:

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(65\) \(km/h\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(50\ m\) Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right)=-10t+20\ \left( m/s \right)\),  trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quảng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc

\(a\left( t \right)=-\frac{1}{24}{{t}^{3}}+\frac{5}{16}{{t}^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right)\), 

trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như hình bên dưới, có vận tốc tức thời cho bởi \(v(t) = 2\cost\), trong đó t tính bằng giây và \(v(t)\) tính bằng cm/s. Tại thời điểm \(t = 0\), con lắc ở vị trí cân bằng. Tính quãng đường mà con lắc lò xo di chuyển được sau 1 giây kể từ vị trí cân bằng theo đơn vị centimet (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(72\) \(km/h\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(45\ m\). Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right)=-12t+24\ \left( m/s \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quảng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 5m. Một ô tô \(A\) đang chạy với vận tốc \(16\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s}\) thì gặp ô tô \(B\) đang dừng đèn đỏ nên ô tô \(A\) hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức \({{v}_{A}}\left( t \right)=16-4t\) (đơn vị tính bằng \(\text{m}/\text{s}\), thời gian \(t\) tính bằng giây).

Tính tích phân\(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos x}dx\).

Biết \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}dx=4\). Khi đó: \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-x \right]}dx\) bằng:

Cho \(\int\limits_{2}^{3}{f}(x)\text{d}x=1\) và \(\int\limits_{2}^{3}{g}(x)\text{d}x=4\). Khi đó \(\int\limits_{2}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng: