Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1 m. Ô tô A đang chạy với vận tốc \(16\text{m}/\text{s}\) bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right)=16-4t\left( \text{m}/\text{s} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(\int_{3}^{5}{f\left( x \right)dx}=2\). Biểu thức \(\int_{5}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng:

Nếu \(\int_{1}^{2}{f}\left( x \right)\text{d}x=4\) thì \(\int_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-3 \right]}\text{d}x\) bằng:

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây.

Nếu \(\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left[ \text{sin}x-3f\left( x \right) \right]}\text{d}x=6\) thì \(\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f}\left( x \right)\text{d}x\) bằng:

Tính \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{\sin (\frac{\pi }{2}\,-x)\,\text{d}x}\) được kết quả là:

Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc

\(a\left( t \right)=-\frac{1}{24}{{t}^{3}}+\frac{5}{16}{{t}^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right)\), 

trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát.

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ

\(v\left( t \right)=2,01t-0,025{{t}^{2}}\left( 0\le t\le 10 \right)\).

Trong đó \(v\left( t \right)\) tính theo \(\text{m}/\text{s}\), thời gian \(t\) tính theo \(s\) với \(t=0\) là thời điểm xe xuất phát.

Tích phân \(\int_{-1}^{1}{{{x}^{2020}}}\text{d}x\) bằng:

Tính tích phân \(I=\int_{-1}^{0}{\left( 2x+1 \right)}dx\).

Hàm số \({y=f\left(x\right)}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của \({\int\limits_{-2}^2{f\left(x\right)\mathrm{d}x}}\) bằng:

Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{f}\left( x \right)\text{d}x=2\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+2x \right]dx}\) bằng:

Cho \(\int\limits_{2}^{3}{f}(x)\text{d}x=1\) và \(\int\limits_{2}^{3}{g}(x)\text{d}x=4\). Khi đó \(\int\limits_{2}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như hình bên dưới, có vận tốc tức thời cho bởi \(v(t) = 2\cost\), trong đó t tính bằng giây và \(v(t)\) tính bằng cm/s. Tại thời điểm \(t = 0\), con lắc ở vị trí cân bằng. Tính quãng đường mà con lắc lò xo di chuyển được sau 1 giây kể từ vị trí cân bằng theo đơn vị centimet (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên \([1;2]\). Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([1;2]\) thỏa mãn \(F(-1) = 2\) và \(F(2) = 3\). Khi đó \(\int_1^2 f(x)dx\) bằng

Nếu  \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\,}dx=4\)thì  \(\int\limits_{1}^{3}{3f\left( x \right)\,}dx\) bằng:

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(72\) \(km/h\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(45\ m\). Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right)=-12t+24\ \left( m/s \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quảng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Diện tích hình thang cong ở hình vẽ bên là \(S=10\). Tích phân \(\int_{0}^{4}{\left[ 4x+f\left( x \right) \right]}\text{d}x\) bằng:

Hàm số \({y=f\left(x\right)}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của \({\int\limits_{-2}^2{f\left(x\right)\mathrm{d}x}}\) bằng:

Cho \(f\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\). Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right)=6\) và \(F\left( 4 \right)=3\). Tính \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{{R}}\). Biết hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{{R}}\) và \(F (1)=3; F (4)=2\). Tích phân \(\int\limits_{1}^{4}f(x)dx\) bằng: