Cho \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{f\left( x \right)-5}{x-1}=2\); \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{g\left( x \right)-1}{x-1}=3\).

Biết \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{\sqrt{f\left( x \right)\cdot g\left( x \right)+4}-3}{x-1}=\frac{a}{b}\), trong đó \(a,b\) là những số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối giản.

Giá trị của biểu thức \(P=a+2b\) bằng

 

Tính giới hạn \(\text{li}{{\text{m}}_{x\to {{1}^{-}}}}\frac{4x-3}{x-

1}\)

Kết quả của \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\lim}\,\frac{x-15}{x-2}\) là:

Tìm giá trị của tham số \(b\) biết \(\underset{x\to 2}{\lim}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-2}=5\).

Kết quả của \(\underset{x\to -\infty }{\lim}\,\frac{2{{x}^{2}}-3}{{{x}^{2}}+x+3}\) là:

\(M=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x}-\sqrt{{{x}^{2}}-x} \right)\) bằng

Tính giới hạn \(I=\text{li}{{\text{m}}_{x\to 4}}\frac{x-\sqrt{3x+4}}{{{x}^{2}}-16}\). 

(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Tính \(\text{L}=\underset{x\to a}{\lim}\,\left({{x}^{2}}-2ax+{{a}^{2}} \right)\left( \text{a}\in \mathbb{R} \right)\)ta được:

Tính giới hạn sau: \(\underset{x\to -\infty }{\lim }\,\left(\sqrt{4{{x}^{2}}+3}-\sqrt{4{{x}^{2}}+5x+1} \right)\).

Tính giới hạn sau: \(\underset{x\to 1}{\lim }\,\frac{2{{x}^{2}}-7x+5}{3-3x}\);

\(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{2x+2}{x-2}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{-2023}{x-1}\). Khi đó \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\lim}\,f\left( x \right)\) bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Giá trị của giới hạn \(\underset{x\to +\infty }{\lim}\,\frac{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{5x-2}\) là

\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-3} \right)\) bằng

Giá trị của \(\underset{x\to -2}{\lim}\,\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) bằng

Cho \(\underset{x\to 1}{\lim}f\left( x\right)=2; \underset{x\to 1}{\lim}g\left( x \right)=3\). Tính \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{2f\left( x \right)-g\left( x\right)}{f\left( x \right)\cdot g\left( x \right)}\). 

(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Tính \(\underset{x\to 5}{\lim}\,\frac{{{x}^{2}}-12x+35}{25-5x}\).

Tính \(\underset{x\to 1}{\text{lim}}\,\left( {{x}^{2}}+3x+4\right)\) ta được kết quả bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x+2\text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ }  \\   {{x}^{2}}-1\text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ }  \\\end{array}\begin{matrix}   khi  \\   khi  \\\end{matrix} \right.\begin{matrix}   x<2  \\   x\ge 2  \\\end{matrix}\). Tính \(\underset{x\to{{2}^{+}}}{\lim}\,f\left( x \right)\).

Tính \(\text{L}=\underset{x\to -\infty }{\lim}\,\frac{3x-7}{x+5}\) ta được: