+ Do \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(x-2)=0\) nên để tồn tại giới hạn hữu hạn
\(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-2}=5\), trước hết ta phải có \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}-ax+b \right)=0\) hay \(4-2a+b=0\Rightarrow b=2a-4\).
+ Khi đó,
\(\begin{array}{*{35}{l}} \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+ Do \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(x-2)=0\) nên để tồn tại giới hạn hữu hạn
\(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-2}=5\), trước hết ta phải có \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}-ax+b \right)=0\) hay \(4-2a+b=0\Rightarrow b=2a-4\).
+ Khi đó,
\(\begin{array}{*{35}{l}} \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-2} & =\lim \frac{{{x}^{2}}-ax+2a-4}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x+2-a)(x-2)}{x-2} \\ {} & =\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(x+2-a)=4-a. \\ \end{array}\)
+ Theo đề bài ta có \(4-a=5\) hay \(a=-1\), suy ra \(b=-6\).+b}{x-2} & =\lim \frac{{{x}^{2}}-ax+2a-4}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x+2-a)(x-2)}{x-2} \\ {} & =\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(x+2-a)=4-a. \\ \end{array}\)
+ Theo đề bài ta có \(4-a=5\) hay \(a=-1\), suy ra \(b=-6\).
