Tìm giá trị của tham số \(b\) biết \(\underset{x\to 2}{\lim}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-2}=5\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
+ Do \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(x-2)=0\) nên để tồn tại giới hạn hữu hạn
\(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-2}=5\), trước hết ta phải có \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}-ax+b \right)=0\) hay \(4-2a+b=0\Rightarrow b=2a-4\).
+ Khi đó,
\(\begin{array}{*{35}{l}} \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+ Do \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(x-2)=0\) nên để tồn tại giới hạn hữu hạn
\(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-2}=5\), trước hết ta phải có \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}-ax+b \right)=0\) hay \(4-2a+b=0\Rightarrow b=2a-4\).
+ Khi đó,
\(\begin{array}{*{35}{l}} \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-2} & =\lim \frac{{{x}^{2}}-ax+2a-4}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x+2-a)(x-2)}{x-2} \\ {} & =\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(x+2-a)=4-a. \\ \end{array}\)
+ Theo đề bài ta có \(4-a=5\) hay \(a=-1\), suy ra \(b=-6\).+b}{x-2} & =\lim \frac{{{x}^{2}}-ax+2a-4}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x+2-a)(x-2)}{x-2} \\ {} & =\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(x+2-a)=4-a. \\ \end{array}\)
+ Theo đề bài ta có \(4-a=5\) hay \(a=-1\), suy ra \(b=-6\).
Bộ đề kiểm tra học kì I môn Toán (năm học 2023 - 2024) của Cụm Trường TP. HCM bao gồm: 1. Trường THPT Nguyễn Công Trứ – Q. Gò Vấp – TP. HCM 2. Trường THPT Nguyễn Du – Q. 10 – TP. HCM 3. Trường THPT Trần Phú – Q. Tân Phú – TP. HCM
Câu hỏi liên quan
Cho \(\underset{x\to 1}{\lim}f\left( x\right)=2; \underset{x\to 1}{\lim}g\left( x \right)=3\). Tính \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{2f\left( x \right)-g\left( x\right)}{f\left( x \right)\cdot g\left( x \right)}\).
(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
\(\underset{x\to 0}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{\sqrt[3]{8+{{x}^{2}}}-2}{{{x}^{2}}}\) bằng
Tính \(\underset{x\to -\infty}{\lim}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}{x+1}\).
Giá trị của giới hạn \(\underset{x\to +\infty }{\lim}\,\frac{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{5x-2}\) là
\(\underset{x\to 2}{\lim }\,\left( 3{{x}^{3}}+x-4\right)\) bằng:
\(M=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x}-\sqrt{{{x}^{2}}-x} \right)\) bằng
Tính \(\underset{x\to 1}{\text{lim}}\,\left( {{x}^{2}}+3x+4\right)\) ta được kết quả bằng
Giới hạn \(\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{3+2x}{x+2}\) bằng
Cho \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{f\left( x \right)-5}{x-1}=2\); \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{g\left( x \right)-1}{x-1}=3\).
Biết \(\underset{x\to 1}{\lim}\frac{\sqrt{f\left( x \right)\cdot g\left( x \right)+4}-3}{x-1}=\frac{a}{b}\), trong đó \(a,b\) là những số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối giản.
Giá trị của biểu thức \(P=a+2b\) bằng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{-2023}{x-1}\). Khi đó \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\lim}\,f\left( x \right)\) bằng
\(\underset{x\to -\infty }{\lim }\,{{x}^{5}}\) bằng:
\(\underset{x\to -1}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+4}{2{{x}^{5}}+3}\) bằng
Tính giới hạn sau: \(\underset{x\to -\infty }{\lim }\,\left(\sqrt{4{{x}^{2}}+3}-\sqrt{4{{x}^{2}}+5x+1} \right)\).
Nhà anh Đô có một hồ hình chữ nhật rộng \(10\) hecta và có độ sâu trung bình \(1,5\) m. Trong hồ có chứa \(5\,000\)\({{m}^{3}}\) nước ngọt. Để nuôi tôm, anh Đô bơm nước biển có nồng độ muối là \(30\) gam/lít vào hồ với tốc độ \(10\)\({{m}^{3}}\)/phút. Theo nghiên cứu, độ mặn (đo bằng các máy kiểm tra nước thích hợp) trong ao nuôi tôm thẻ chân trắng nằm trong khoảng từ \(2 - 40\%\). Tôm sống và phát triển tốt nhất với chỉ số từ \(10-25\%\).
Tính giới hạn \(I=\text{li}{{\text{m}}_{x\to 4}}\frac{x-\sqrt{3x+4}}{{{x}^{2}}-16}\).
(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Giả sử \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\lim}\,f\left( x \right)=a\) và \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\lim}\,g\left( x \right)=b\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Tính \(\text{L}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\lim}\,\frac{2x+1}{x-2}\) ta được:
Giới hạn \(I=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( x+1-\sqrt{{{x}^{2}}-x+2} \right)\) bằng
\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-3} \right)\) bằng
