Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(4;0;0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 4.

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 5;\,-6;\,7 \right)\) bán kính \(4\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ  cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\text{ }\left( {{S}_{2}} \right)\) lần lượt có phương trình là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-22=0,\) \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y+2z+5=0.\) Xét các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)  thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm mà tất cả các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua. Giá trị \(S=a+b+c\(bằng bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian \({Oxyz}\), cho mặt cầu \({(S)}\) có tâm \({I(1;2;-1)}\) và bán kính bằng \({2}\). Phương trình của \({(S)}\) là:

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho mặt cầu \((S)\):\({{(x-3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+2)}^{2}}=9\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \((x+3)^2+(y-1)^2+(z+2)^2 = 9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu

\(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z-7=0\).

Bán kính của mặt cầu đã cho bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 2;1;1 \right)\) và \(B\left( 0;3;-1 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) có phương trình là:

Khi đặt hệ toạ độ \(O x y z\) vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu \((S)\) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu ( \(S\) ) có phương trình \(x^2+y^2+z^2-2 x-4 y-6 z+5=0\). Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Trong không gian Oxyz, xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình \((x-3)^2+(y+1)^2+(z−2)^2 = 4\).

Trong không gian với hệ trục tọạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9\) và điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới các mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( a;b;c \right)\). Giá trị \(T=2a+b+c\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \({{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{z}^{2}}=12\) và song song với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là:

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho hai điểm \(A\left( -1;2;3 \right),\) \(B\left( 1;0;3 \right)\) và mặt phẳng \((P):\,x+y+z+1=0.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( 3;\,-1;\,0 \right)\), bán kính \(R=5\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu

(S): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y-2z+5=0\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục \(Ox\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=-1+t  \\   y=-2+2t  \\   z=-3+2t  \\\end{array} \right.\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=25\). Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí\(A\left( 4\,;\,0\,;\,0 \right)\). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng \(4\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\).

Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

Hệ thống định vị toàn cầu \(GPS\) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm \(M\) trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm \(\text{A}\left( 3;1;0 \right)\), \(\text{B}\left( 3;6;6 \right)\), \(\text{C}\left( 4;6;2 \right)\), \(\text{D}\left( 6;2;14 \right)\); vị trí \(\text{M}\left( \text{a};\text{b};\text{c} \right)\) thỏa mãn \(\text{MA}=3\), \(\text{MB}=6\), \(\text{MC}=5\), \(\text{MD}=13\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến điểm \(O\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm \(I(-2;1;5)\), bán kính bằng 3. Cho các điểm \(A(10;1;2)\), \(B(0;1;4)\), \(C(0;3;4)\).