Có hai địa điểm \(A,\,B\) cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa \(A\) và \(B\) là \(30,5\) km. Một xe máy xuất phát từ \(A\) lúc \(7\) giờ theo chiều từ \(A\) đến \(B\). Lúc \(9\) giờ, một ô tô xuất phát từ \(B\) chuyển động thẳng đều với vận tốc \(80\) km/h theo cùng chiều với xe máy. Chọn \(A\) làm mốc, chọn thời điểm \(7\) giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ \(A\) đến \(B\) làm chiều dương. Phương trình chuyển động của xe máy là \(y=2{{t}^{2}}+36t\), trong đó \(y\) tính bằng ki-lô-mét, \(t\) tính bằng giờ. Đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại, vị trí đó cách điểm \(B\) bao nhiêu km?

Hằng ngày bạn Nam đều đón bạn Hà đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Hà đứng tại vị trí \(A\) cách lề đường \(50\,m\) để chờ Nam. Khi nhìn thấy Nam đạp xe đến địa điểm \(B\), cách mình một đoạn \(200\,m\) thì Hà bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Hà là \(5\,km/h\), vận tốc xe đạp của Nam là \(15\,km/h\). Hãy xác định vị trí \(C\) trên lề đường (hình minh họa bên dưới) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một người nông dân thả 1 000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm x lần số lượng cá ban đầu và x không đổi. Bằng cách thay đổi kĩ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm để số cá trong hồ là 36 000 con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi.

Phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 2} = 2x + 3\) có nghiệm là giá trị nào sau đây?

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{x+10}=x-2\) là:

Phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 5} = x + 1\) có nghiệm là

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x} \).

Một doanh nghiệp dự định sản xuất \(x\) sản phẩm trong một tháng \(\left( x\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là \(F(x)=-20{{x}^{2}}+2200x-19980\) (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là \(G(x)=\frac{20}{x}+100\) (nghìn đồng). Nếu muốn lợi nhuận đạt trên \(20\) triệu đồng một tháng thì doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình:

\(\sqrt{3{{x}^{2}}-2000\left( x-1 \right)}=\sqrt{2{{x}^{2}}-24+25x}\)

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-2x-1}=\sqrt{-{{x}^{2}}+3x-1}\) là:

Phương trình \(\sqrt{x-1}=x-3\) có tập nghiệm là:

Cho phương trình \(\sqrt{-{{x}^{2}}+13x-2m-12}=\sqrt{-2{{x}^{2}}+10x-8}\).

Phương trình \(\sqrt{2{{x}^{2}}-6x+4}=x-2\) có tập nghiệm là:

Phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 5} = x + 1\) có nghiệm là

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x} \).

Một người đang ở trên hòn đảo tại ví trí \(A\) có khoảng cách đến bờ biển \(AB=4\left( ~\text{km} \right)\). Trên bờ biển có một bến cảng ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng bằng \(BC=15\left( ~\text{km} \right)\). Người đó có thể chèo thuyền từ \(A\) đến vị trí \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(6\,\left( \text{km/h} \right)\) rồi đi bộ đến \(C\) với vận tốc \(4\left( \text{km/h} \right)\). Gọi khoảng cách từ \(M\) đến \(B\) là \(x~\,\left( \text{km} \right)\) \(\left( 0\le x\le 15 \right)\). Biết rằng thời gian đi từ \(A\) đến \(C\) mất 3 giờ 60 phút. Tìm \(x\).

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-2x-1}=\sqrt{-{{x}^{2}}+3x-1}\) là:

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-3x}=\sqrt{3x-{{x}^{2}}}\) là:

Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-9}=x-3\) là:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 2x + 4} = 2x - 1\).

Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\) và \(g\left( x \right)=d{{x}^{2}}+ex+f\) như hình bên dưới.

Khẳng định nào sau đây đúng với phương trình \(\sqrt{a{{x}^{2}}+bx+c}=\sqrt{d{{x}^{2}}+ex+f}\)?