Hằng ngày bạn Nam đều đón bạn Hà đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Hà đứng tại vị trí \(A\) cách lề đường \(50\,m\) để chờ Nam. Khi nhìn thấy Nam đạp xe đến địa điểm \(B\), cách mình một đoạn \(200\,m\) thì Hà bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Hà là \(5\,km/h\), vận tốc xe đạp của Nam là \(15\,km/h\). Hãy xác định vị trí \(C\) trên lề đường (hình minh họa bên dưới) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

 

Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày nếu giá bán rau là 30000 đồng/1kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa ra 20 kg. Số rau thừa này được mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Gọi \(x\) (\(x > 0\)) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau. Để tổng số tiền thu được không nhỏ hơn 31140 (nghìn đồng) thì \(x \in \left[ {a;b} \right]\). Tính \(b - a\).

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-2x-1}=\sqrt{-{{x}^{2}}+3x-1}\) là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình: \(\sqrt{{{x}^{2}}-x+m}=\sqrt{x-3}\) có hai nghiệm phân biệt?

Phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}+3x-2}=\sqrt{x+1}\) có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-4x-5}=\sqrt{2{{x}^{2}}+3x+1}\).

Phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 5} = - 2\) có bao nhiêu nghiệm?

Một người đang ở trên hòn đảo tại ví trí \(A\) có khoảng cách đến bờ biển \(AB=4\left( ~\text{km} \right)\). Trên bờ biển có một bến cảng ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng bằng \(BC=15\left( ~\text{km} \right)\). Người đó có thể chèo thuyền từ \(A\) đến vị trí \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(6\,\left( \text{km/h} \right)\) rồi đi bộ đến \(C\) với vận tốc \(4\left( \text{km/h} \right)\). Gọi khoảng cách từ \(M\) đến \(B\) là \(x~\,\left( \text{km} \right)\) \(\left( 0\le x\le 15 \right)\). Biết rằng thời gian đi từ \(A\) đến \(C\) mất 3 giờ 60 phút. Tìm \(x\).

Một nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}-2x-6}\) là

Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt{2x-3}=x-3\) là:

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x-1}=8-x\) là:

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}+3x-2}=\sqrt{1+x}\) là:

Cho phương trình \(\sqrt{-{{x}^{2}}+13x-2m-12}=\sqrt{-2{{x}^{2}}+10x-8}\).

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{4x-3}=\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}\) là:

Giá trị \(x=2\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt{3{{x}^{2}}-4x+1}=2x-2\). Ta được phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-9}=x-3\) là:

Phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 2} = 2x + 3\) có nghiệm là giá trị nào sau đây?

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-4x+5}=x+3\) là:

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 6 - x\) ta được phương trình nào sau đây?

Một doanh nghiệp dự định sản xuất \(x\) sản phẩm trong một tháng \(\left( x\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là \(F(x)=-20{{x}^{2}}+2200x-19980\) (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là \(G(x)=\frac{20}{x}+100\) (nghìn đồng). Nếu muốn lợi nhuận đạt trên \(20\) triệu đồng một tháng thì doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm?