Điền số nguyên đương thích hợp vào ô trống.
Số các cặp số nguyên dương \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn
\(1\le x\le 2023\) và \(\text{ln}\left( \frac{{{4}^{y}}+1}{x} \right)=\text{ln}\left( x+1 \right)-y\text{ln}4\)
là (……).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương trình cho là:
\(\ln \left( \frac{{{4}^{y}}+1}{x} \right)=\ln (x+1)-y\ln 4\).
Biến đổi vế phải:
\(\ln (x+1)-y\ln 4=\ln (x+1)-\ln ({{4}^{y}})=\ln \left( \frac{x+1}{{{4}^{y}}} \right)\).
Khi đó:
\(\frac{{{4}^{y}}+1}{x}=\frac{x+1}{{{4}^{y}}}\Rightarrow ({{4}^{y}}+1). {{4}^{y}}=x(x+1)\).
Đặt \(t={{4}^{y}}\), ta có:
\(t(t+1)=x(x+1)\Rightarrow x=t={{4}^{y}}\).
Vì \(1\le x\le 2023\Rightarrow {{4}^{y}}\le 2023\).
Ta có:
\({{4}^{1}}=4,\ {{4}^{2}}=16,\ {{4}^{3}}=64,\ {{4}^{4}}=256,\ {{4}^{5}}=1024,\ {{4}^{6}}=4096\).
\(\Rightarrow y\in \{1,2,3,4,5\}\) \(\Rightarrow \) \(5\) cặp số (x, y).
Đề thi minh họa đánh giá tư duy TSA 2025 là bài kiểm tra mô phỏng bài thi chính thức, giúp thí sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, bám sát cấu trúc đề thi chuẩn, phù hợp với các thí sinh dự kiến tham gia kỳ thi đánh giá tư duy năm 2025. Đây là tài liệu hữu ích giúp thí sinh làm quen với dạng bài thi, nâng cao kỹ năng suy luận và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức.
Câu hỏi liên quan
Một vật đang đứng yên thì bị tách thành hai phần, phần thứ nhất có khối lượng \(m_1\) với vận tốc \(\overrightarrow{v_1}\), phần thứ hai có khối lượng \(m_2=2 m_1\) với vận tốc \(\overrightarrow{\mathrm{v}_2}\). Kết luận nào sau đây sai?
Để đo kích thước của hạt nhân, nguyên tử... hay các hệ vi mô khác, người ta không dùng các đơn vị đo phổ biến đối với các hệ vĩ mô như cm, m, km... mà thường dùng đơn vị đo nanomet (nm) hay angstrom (). Cách đổi đơn vị đúng là
Lớp Số electron tối đa K L M N Trong các sinh vật sau, nhóm sinh vật nào có khả năng tự dưỡng?
Choose a suitable word or phrase (marked A, B, C or D) to fill in each blank.
The unlucky cheater showed ______ used airline ticket but he was caught.
Mắt thường không thể tiếp nhận thông tin nào dưới đây?
Ở bậc cấu trúc nào protein tồn tại ở dạng xoắn lại thành xoắn lò xo α hoặc gấp nếp tạo phiến gấp nếp β?
Kết quả đo phép đo đại lượng vật lí x là 6,0320 có mấy chữ số có nghĩa?
Người tối cổ ở Việt Nâm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm \(O,AB=a,BC=a\sqrt{3}\), chân đường cao hình chóp là điểm \(H\) thuộc cạnh AD sao cho \(DH=2AH\), góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{{}^\circ }}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng bao nhiêu?
Trong môn trượt tuyết, một vận động viên sau khi trượt trên đoạn đường dốc thì trượt ra khỏi dốc theo phương ngang ở độ cao 100 m so với mặt đất. Người đó bay xa được 180 m trước khi chạm đất. Hỏi tốc độ của vận động viên đó khi rời khỏi dốc là bao nhiêu? Lấy g = 9,8 m/s2.
Động cơ 1 hàng xi lanh, động cơ chữ V, động cơ hình sao, ... là các động cơ đốt trong được phân loại theo tiêu chí nào?
Read the following passage about climate change and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30. (2 points)
Vietnamese cultural identity is a rich and intricate tapestry that reflects the nation’s long and storied history. Rooted in over a thousand years of civilization, Vietnam’s cultural identity is a fusion of indigenous traditions and external influences, shaped by its geographical location and historical interactions.
First and foremost, at the heart of Vietnamese culture is a deep reverence for family and community. Confucian values emphasizing respect for elders, filial piety, and social harmony have played a pivotal role in shaping Vietnamese society. These values are reflected in the close-knit family structures, hierarchical relationships, and communal rituals that are integral to daily life.
Secondly, Vietnamese cuisine is celebrated worldwide for its exquisite flavors and diversity. With its emphasis on fresh ingredients, fragrant herbs, and balanced flavors, Vietnamese food tells a story of the country’s agricultural heritage and regional variations. Iconic dishes like pho, banh mi, and spring rolls have become global favorites, representing the culinary artistry deeply ingrained in Vietnamese culture. Also, Vietnam’s artistic expressions are equally captivating. Traditional art forms like water puppetry, silk painting, and folk music continue to thrive alongside contemporary artistic movements. Áo dài, a graceful traditional dress, exemplifies the fusion of elegance and modesty in Vietnamese fashion, symbolizing cultural pride and identity.
Today, in the face of modernization and globalization, Vietnamese cultural identity remains resilient. While adapting to the challenges of the 21st century, the Vietnamese people continue to honor their traditions, celebrate their unique cultural expressions, and pass on their heritage to future generations, ensuring that their cultural identity remains vibrant and enduring.
The word "indigenous" in paragraph 1 is opposite in meaning to………..
Đọc đoạn thơ sau và trả lời câu hỏi:
Mùa thu nay sao bão giông nhiều
Những cửa sổ con tàu chẳng đóng
Dải đồng hoang và đại ngàn tối sẫm
Em lạc loài giữa sâu thẳm rừng anh…
(Xuân Quỳnh, Tự hát, dẫn theo thivien.net)
Ý nghĩa nào KHÔNG được suy ra từ đoạn thơ trên?
Nguyên tố X có Z = 12. Khi nguyên tử nguyên tố X nhường đi 2 electron thì tạo thành ion X2+ có cấu hình electron là
Việc thu thập thông tin, sử liệu có vai trò như thế nào trong quá trình học tập, tìm hiểu và nghiên cứu lịch sử?
Muốn tính tổng s của hai số 12 và 6, s thuộc kiểu dữ liệu số nào?
Chuyển số 1710 sang số nhị phân cần thực hiện số phép chia là
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
EMBRACE DIVERSITY
⮚ In a multicultural world, we encounter different cultures every day. While some may be familiar, (7) _________ can offer entirely new perspectives on life and society. To truly appreciate diversity, we must (8) _________ to people from various backgrounds, engaging with them to learn about their traditions, values, and ways of life.
⮚ A major benefit of living in a multicultural society is the (9) _________ of our daily experiences and personal growth. We are constantly learning from each other. By participating in activities organized by various communities, you can help create understanding (10) _________ people of different backgrounds. This will foster unity and collaboration.
⮚ In a multicultural world, (11) _________ plays a key role in ensuring peace and harmony across cultures, fostering mutual respect and shared values. To make the most of this diversity, it is essential to have (12) _________ of respect for others, as understanding and tolerance go hand in hand with progress.
chọn đúng hoặc sai với mỗi ý a), b), c), d)
Một bình dưỡng khí dùng cho thợ lặn có thể tích chứa không khí \({V_1} = 3,0l,\) khí trong bình được nén đến \({p_1} = 15,0{\rm{MPa}}.\) Bình được nối thông khí với một bình khác đang có không khí cùng nhiệt độ, ở áp suất \({p_0} = 0,10{\rm{MPa}}\) và thể tích \({V_0} = 39,0l.\) Xét đến khi áp suất hai bình bằng nhau và bằng p, nhiệt độ của khí ở hai bình bằng với nhiệt độ khi chưa nối. Bỏ qua thể tích của phần ống nối hai bình.