Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BCD\) là tam giác vuông tại đỉnh \(B\), cạnh \(C D=a, B D=\frac{a \sqrt{6}}{3}\), \(A B=A C=A D=\frac{a \sqrt{3}}{2}\). Tính cosin của góc nhị diện \([\mathrm{A}, \mathrm{BC}, \mathrm{D}]\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi \(\mathrm{M}, \mathrm{H}\) lần lượt là trung điểm của \(\mathrm{BC}, \mathrm{CD}\).
Do \(\triangle B C D\) vuông tại \(B\) nên \(B H=C H=D H\) hay \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\triangle B C D\). Mà \(A B=A C=A D\) nên \(A H\) là đường cao kẻ từ \(A\) xuống \((B C D)\) hay \(A H \perp(B C D)\).
\(\Rightarrow A H \perp B C\) (1).
\(\mathrm{M}, \mathrm{H}\) là trung điểm của \(\mathrm{BC}, \mathrm{CD}\) nên MH là đường trung bình của \(\triangle B C D\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}M H=\frac{1}{2} B D=\frac{a \sqrt{6}}{6} \\ M H / / B D\end{array}\right.\).
Mà \(M D \perp B C\) nên \(M H \perp B C\). (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(B C \perp(A M H)\).
Suy ra: \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp A M \\ B C \perp M H\end{array} \Rightarrow[A, B C, D]=\widehat{A M H}\right.\).
Lại có: \(A H=\sqrt{A C^{2}-C H^{2}}=\sqrt{\left(\frac{a \sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}=\frac{a \sqrt{2}}{2}\).
\(\Rightarrow \tan \widehat{A M H}=\frac{A H}{M H}=\sqrt{3} \Rightarrow \widehat{A M H}=\frac{\pi}{3} \Rightarrow \cos \widehat{A M H}=\frac{1}{2}\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2024 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 01 là bài kiểm tra toàn diện và khoa học, giúp học sinh thể hiện năng lực giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo và phân tích logic. Với ba phần thi chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, đề thi không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn yêu cầu thí sinh phát triển khả năng lập luận và ứng dụng thực tiễn. Đặc biệt, phần thi Khoa Học cho phép lựa chọn giữa Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học, Lịch Sử, Địa Lí tạo điều kiện cho thí sinh phát huy thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
M là kí hiệu của loại ren nào?
Cho ba tập
\(A=\left[ -2;0 \right]\), \(B=\{x\in \mathbb{R}\,\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\,-1<x<0\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\), \(C=\{x\in \mathbb{R}\,\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\,\left| x \right|<2\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\).
Cho \(A = \{ n = 2k|k \in \mathbb{N},k \le 3\} \), \(B = \{ n \in \mathbb{N}|n \le 5\} \) & \(C = \{ n \in \mathbb{N}|2 \le n \le 6\} \). Tìm tập hợp \(A{\rm{\backslash }}\left( {B \cup C} \right)\)?
Quang chu kì là sự phát triển của thực vật phụ thuộc vào tương quan độ dài ngày và đêm. Dựa vào phản ứng đối với quang chu kì, thực vật được chia làm ba nhóm:
Cây ngày ngắn ra hoa trong điều kiện ngày ngắn với thời gian chiếu sáng thường dưới 10 giờ, thời gian tối liên tục trên 14 giờ (ví dụ: cây cà phê, cây lúa, ... ), cây ngày dài ra hoa trong điều kiện ngày dài với thời gian chiếu sáng thường trên 14 giờ hoặc thời gian tối liên tục dưới 10 giờ (ví dụ: cây lúa mì, cây thanh long, ... ) và cây trung tính ra hoa không phụ thuộc độ dài thời gian chiếu sáng (ví dụ: cây cà chua, cây hướng dương, ... ). Cây trung tính không phụ thuộc vào quang chu kì để ra hoa, có thể ra hoa ở bất kỳ thời điểm nào trong năm, miễn là cây được cung cấp đủ nước và chất dinh dưỡng.
Ở một nghiên cứu sự ra hoa của 3 loài thực vật và nhận được kết quả như sau:
Nhận định nào dưới đây không chính xác?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết SA=a3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC bằng
Chọn ý đúng: Tiêu chí thứ tư trong đánh giá công nghệ là gì?
“Ao thu lạnh lẽo nước trong veo,
Một chiếc thuyền câu bé tẻo teo.
Sóng biếc theo làn hơi gợn tí,
Lá vàng trước gió khẽ đưa vèo.”
(Nguyễn Khuyến, Câu cá mùa thu)
Nghệ thuật tiêu biểu nhất trong đoạn trích trên là
Read thefollowing passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that bestfits each of the numbered blanksfrom 18 to 22.
Peer pressure, (18) ________, can have both positive and negative effects. For instance, when surrounded by motivated peers, (19) ________. Positive peer pressure can be a great motivator, as peers who excel in academics or extracurricular activities can inspire others to follow suit. However, peer pressure can also lead to negative outcomes. The influence of friends who engage in risky behaviors, such as skipping school or using substances, can encourage others to make poor decisions. Studies have shown that teenagers are more likely to take risks in the presence of their peers because they feel more confident when surrounded by others.
While peer pressure is often associated with negative behavior, (20) ________. For example, students may be encouraged to excel in their studies or participate in volunteer activities due to the positive influence of their peers. However, it is important to develop strong decision-making skills and self-confidence (21) ________.
Parents and educators play a key role in helping young people navigate peer pressure. By teaching young people how to recognize both positive and negative peer pressure, and how to make independent, thoughtful decisions, parents and educators can help ensure that students thrive in a healthy, supportive environment. Encouraging open communication, providing advice on how to stay true to one's values, and helping students develop self-confidence are all crucial aspects of this process.
In conclusion, peer pressure is a powerful influence. (22) ________, teenagers can succeed and grow in a positive social environment.
Công thức tính moment lực đối với một trục quay
Công nghệ cảm biến trong việc kiểm soát chất lượng nông sản là ứng dụng của vật lí vào ngành nào?
Cho A={x∈Rx+2≥0},B={x∈R5−x≥0}. Khi đó A\B là
Các tổ chức, cá nhân giữ vai trò kết nối giữa người tiêu dùng và người sản xuất trong nền kinh tế được gọi là gì?
Một loại tế bào bạch cầu tổng hợp protein xuất ra khỏi tế bào. Phân tử protein đã được vận chuyển qua các bào quan theo trật tự nào sau đây?
Read the passage carefully
1. No matter who we are or where we are from, we only have 24 hours each day to get things done. Some people seem to make the most of their time, using it to achieve their goals and dreams. Others feel that life is passing them by and they aren’t accomplishing anything. If you are in the latter group, it is not too late to turn things around. By implementing a few simple hacks, you can start getting better results very quickly.
2. If you want to become more productive, it pays to learn about the Pareto principle (which is also known as the 80-20 rule). It states that for most tasks, 80 percent of the results we get come from 20 percent of the work we do. For example. 80 percent of the company sales usually come from 20 percent of customers. Therefore, the trick is to focus your efforts on the key 20 percent of actions that truly matter to greatly improve your results.
3. In some cases, people may be busy from morning to night but still seem to get nothing done. In this situation, the problem might be that clear goals haven’t been set. To fix this, set some time aside to list the things you want to achieve in life. Then, select the top three or four that you want to focus on for the next year. Look at your goals every night before bedtime and ask yourself what are the next actions to accomplish each day. Then, promise yourself that you will finish these tasks no matter how busy you get. If possible try completing the tasks first thing in the morning so you are assured of success.
4. Another common mistake regarding productivity is not considering our energy levels. If we try to work around the clock, we will eventually get tired and quit. Everyone needs time to sleep, eat, socialize with friends, and unwind from the stress of the day. To make sure you don’t burn out, be sure to schedule some time for breaks and fun activities into your schedule every day. Finally, no matter how difficult your goals may seem, remember the old saying that “a journey of a thousand miles begins with a single step”.
What is the word “accomplishing” in the first paragraph closest in meaning to?
Phát biểu nào đúng khi nói về vai trò của hô hấp?
- Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}})\) có bảng biến thiên như hình sau. Điểm cực đại của hàm số là
Read the following passage about urbanisation and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions.
URBANISATION: A GROWING PHENOMENON
Urbanisation is the process through which cities grow, and higher populations begin to inhabit urban areas. This phenomenon has accelerated significantly over the past few decades due to various factors. One of the primary drivers is the search for better employment opportunities. In rural areas, job prospects are often limited to agriculture and small-scale industries, which might not provide sufficient income. Consequently, people migrate to cities seeking better livelihoods and living standards.
Additionally, urban areas offer more advanced educational facilities and healthcare services compared to rural regions. Many families move to cities to provide their children with higher-quality education and greater future opportunities. Access to hospitals and specialized medical services also attracts people to urban centers, especially in countries where rural healthcare is underdeveloped.
However, rapid urbanisation brings about several challenges. Overcrowding in cities can lead to inadequate housing, strained infrastructure, and increased pollution. The expansion of urban areas often results in the loss of green spaces and agricultural land, impacting food production and the environment. Governments and city planners must address these issues to ensure sustainable urban growth.
Despite these challenges, urbanisation has several positive aspects. Cities are often cultural melting pots, where diverse groups of people interact, leading to vibrant communities and innovation. The concentration of resources and talents in urban areas can drive economic growth and technological advancements.
In which paragraph does the writer mention the impact of urbanisation on the environment?
Hình vẽ dưới đây mô tả 3 dạng orbital.
Các orbital tương ứng với các hình a), b) và c) là
Con hãy lựa chọn đáp án Đúng hoặc Sai
Hình ảnh Prô-mê-tê bị xiềng là ý nghĩa cho một sức mạnh, niềm tin, hiên ngang của người anh hùng, đúng hay sai?
Hãy cho biết: Khối thứ tư trong sơ đồ khối mạch điều khiển tín hiệu là gì?