Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi với
và
. Biết rằng hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là trọng tâm
của tam giác
và
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a}{3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Ta có $d(BD, SA) = d(BD, (SAC))$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, dựng $OH \perp AC$ tại $H$. Khi đó $OH \perp (SAC)$ và $d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
Vì $SG \perp (ABCD)$ nên $SG \perp BD$. Do đó $BD \perp (SGC)$ suy ra $(SGC) \perp (ABCD)$.
$d(BD, SA) = d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $SC = \sqrt{SG^2 + GC^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$SA = \sqrt{SG^2 + GA^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$\frac{1}{d^2(O,(SAC))} = \frac{1}{SO^2} + \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
$\frac{1}{SO^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{SG^2}$
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{1}{SG^2} + \frac{1}{OG^2}$
Ta có $OG = \frac{1}{3}AO = \frac{a}{6}$.
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{4}{3a^2} + \frac{36}{a^2} = \frac{4 + 108}{3a^2} = \frac{112}{3a^2}$.
$d^2(BD, SA) = \frac{3a^2}{112} = \frac{3a^2}{16 \cdot 7} = \frac{3a^2}{112}$.
$d(BD, SA) = \sqrt{\frac{3}{112}}a = \sqrt{\frac{3}{16 \cdot 7}}a = \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{7}}a = \frac{\sqrt{21}}{28}a \approx 0.16a$.
$SG = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
$AG = \frac{a}{3}$.
$d(SA, BD) = \frac{a\sqrt{13}}{13} \approx 0.28a$
Câu hỏi liên quan
Vỏ Trái Đất ở lục địa có độ dày là
Một bể chứa 1000 lít nước muối có nồng độ 0,1 (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít). Người ta bơm nước muối có nồng độ 0,2 vào bể với tốc độ 20 lít/phút. Gọi f(t) là nồng độ muối trong bể sau t phút. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(t) là đường thẳng
- Phát biểu nào sau đây là không đúng về phản ứng của kim loại nhóm IIA với nước?
Cho đoạn tư liệu sau đây:
“Trên thực tế, Chiến tranh Lạnh là giai đoạn đầu tiên trong lịch sử tồn tại hệ thống lưỡng cực, mà Mỹ và Liên Xô là đại diện; và mâu thuẫn giữa hai nước cũng đại diện cho mâu thuẫn giữa phe Tư bản chủ nghĩa (do Mỹ đứng đầu) và phe Xã hội chủ nghĩa (do Liên Xô khởi xướng). Chiến tranh Lạnh do đó tác động toàn diện tới tất cả các mặt trong đời sống chính trị, kinh tế, văn hóa và xã hội của các quốc gia khi mà các nước tự xác định con đường đi của mình dựa trên sự định hình ý thức hệ”.
(https://nghiencuuquocte.org/2015/01/18/chien-tranh-lanh/)
Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình
ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật
có chiều cao
, chiều dài
(hình vẽ dưới). Cho biết
là hình chữ nhật có
cung
có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh
là trung điểm của cạnh
và đi qua hai điểm
Kinh phí làm bức tranh là
đồng
Số tiền (triệu đồng) công ty cần bỏ ra để làm bức tranh đó là bao nhiêu?
- Cho hàm số
có đạo hàm trên
thoả mãn
và
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
là:
Bài thơ Mùa xuân chín được in trong tập thơ nào của Hàn Mặc Tử?
Complete the following sentences with the correct forms of the words in capitals
He'd learned to be _______________________ in his ability to handle anything life threw at him. (CONFIDE)
Thời gian (phút) đọc sách mỗi ngày của
học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
3
10
12
15
20
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) là?
Biết khối lượng của các hạt proton, neutron và hạt nhân \(_{11}^{23}{\rm{Na}}\) lần lượt là \(1,0073{\rm{u}};1,0087{\rm{u}};\) và \(22,9838{\rm{u}}.\) Năng lượng liên kết của hạt nhân \(_{11}^{23}{\rm{Na}}\) là
Cực đại của hàm số \(y=\sqrt{8+2 x-x^{2}}\) bằng bao nhiêu?
Trong một vụ va chạm hoàn toàn đàn hồi, động lượng và năng lượng
Biết I=1∫221(x1−x+21)dx=aln2+bln3 với a,b∈R. Giá trị của biểu thức T=a2+b3 bằng
Chlorine có hai đồng vị bền trong tự nhiên, trong đó có một đồng vị là 35Cl chiếm 77,5% số nguyên tử. Biết nguyên tử khối trung bình của chlorine là 35,45. Đồng vị còn lại là
Vòng đời sản phẩm phụ thuộc và:
Đoạn thông tin sau đây phản ánh về vai trò nào của pháp luật quốc tế?
Thông tin. Quan hệ thương mại giữa Việt Nam và Hoa Kỳ được điều chỉnh bởi Hiệp định thương mại Việt Nam - Hoa Kỳ, một điều ước quốc tế song phương được kí kết năm 2000. Quá trình đàm phán và kí kết Hiệp định này được tiến hành theo trình tự, thủ tục đã được quy định trong Công ước Viên về Luật Điều ước quốc tế năm 1969. Quan hệ ngoại giao giữa Việt Nam và các quốc gia khác được thiết lập trên cơ sở các quy định của Công ước Viên về quan hệ ngoại giao năm 1961 và Công ước Viên về quan hệ lãnh sự năm 1963 ...
Nhân tố nào là cơ sở hình thành các điểm du lịch và sự đa dạng của sản phẩm du lịch?
Khi nhiệt độ của chất khí lí tưởng tăng lên 4 lần thì tốc độ căn quân phương của phân tử khí tăng lên bao nhiêu lần?
Nhận xét nào dưới đây đúng với phong trào yêu nước Việt Nam cuối thế kỉ XIX?
Trong tự nhiên nguyên tố magnessium có 3 đồng vị bền. Các đồng vị đó đều có cùng?