Biết I=1∫221(x1−x+21)dx=aln2+bln3 với a,b∈R. Giá trị của biểu thức T=a2+b3 bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
$\quad = \dfrac{1}{2} \Big[ \ln |x| - \ln |x+2| \Big]_{1}^{2} = \dfrac{1}{2} \Big[ \ln \Big|\dfrac{x}{x+2}\Big| \Big]_{1}^{2}$
$\quad = \dfrac{1}{2} \Big( \ln \dfrac{2}{4} - \ln \dfrac{1}{3} \Big) = \dfrac{1}{2} \Big( \ln \dfrac{1}{2} - \ln \dfrac{1}{3} \Big) $
$\quad = \dfrac{1}{2} (\ln 1 - \ln 2 - \ln 1 + \ln 3) = \dfrac{1}{2} (-\ln 2 + \ln 3) = -\dfrac{1}{2} \ln 2 + \dfrac{1}{2} \ln 3$
$\Rightarrow a = -\dfrac{1}{2}, b = \dfrac{1}{2}$
Vậy $T = a^2 + b^3 = \Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^2 + \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^3 = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}$
Câu hỏi liên quan
Hệ thống định vị toàn cầu
là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm
trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ
, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm
,
,
,
; vị trí
thỏa mãn
,
,
,
.
Khoảng cách từ điểm
đến điểm
bằng bao nhiêu?
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x−1)2 + (y+3)2 = 16 là:
Read of the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Join Our Fitness Revolution
Are you ready to (7)________ your fitness game?
At our gym, you’ll not only find state-of-the-art equipment but also a community that motivates and supports you. Some people come for weight training, while (8)______join for cardio classes.
We offer various training (9)______, including yoga, Pilates, and strength building. (10)__________ personal training sessions, we have group classes to fit every schedule.
Our trainers are (11)__________in the fields of fitness and health, dedicated to helping you achieve your goals. Gain a new (12)________of confidence, energy, and enthusiasm from your workouts!
Don't wait to become the best version of yourself. Join us today!
Lực nào sau đây không thực hiện công khi nó tác dụng vào vật đang chuyển động?
Trong chu kì tim của người trưởng thành, pha dãn chung kéo dài bao lâu?
Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{2}\sin 2x+\cos x\) tại \({{x}_{0}}=\frac{\pi }{2}\) bằng
Trong các hàm số y=x+2x+1, y=tanx, y=x3+x2+4x−2026, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
As was ___________ predicted, the superstar couple from a famous TV show has broken up. They give viewers an impression that they are not compatible with each other.
Giải bất phương trình \(x\left( x+5 \right)\le 2\left( {{x}^{2}}+2 \right).\)
Cuộc khởi nghĩa Xpac–ta-cut diễn ra vào năm nào?
Một phần sân trường được định vị bởi các điểm
như hình vẽ.
Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết
là hình thang vuông ở
và
với độ dài
,
,
.
Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở
nên người ta lấy độ cao ở các điểm
,
,
xuống thấp hơn so với độ cao ở
là
,
,
tương ứng. Tính giá trị của
.
- Vị trí nước ta nằm hoàn toàn trong vùng nội chí tuyến nên
Có bao nhiêu phát biểu sau đây là nguyên nhân dẫn đến biến động số lượng cá thể của quần thể?
(1) Do sự thay đổi tỉ lệ sinh sản và tử vong.
(2) Do sự xuất hiện của con mồi hoặc dịch bệnh. Tron
(3) Do sự thay đổi có tính chu kì của khí hậu.
(4) Do sự di cư và nhập cư.
- Làm biến đổi một lượng khí từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, biết rằng ở trạng thái 2 cả áp suất và thể tích của lượng khí đều lớn hơn ở trạng thái 1. Trong những cách làm biến đổi lượng khí sau đây, cách nào lượng khí sinh công nhiều nhất?
Tên khoa học của rầy nâu hại lúa là:
Ở người, tế bào da sinh ra các tế bào da mới có đặc điểm gì?
Cho biết phạm vi sử dụng của internet là?
Fill in each blank with the correct form of the verb in brackets.
More animals will lose their homes if we _____ (cut) down more forests.
Khi thống kê kết quả thi thử của 100 học sinh ở một trung tâm giáo dục, người ta được bảng thống kê tần số ghép nhóm như hình bên. Số trung bình của mẫu số liệu là
Điểm
Giá trị đại diện
Tần số
\([3;4)\)
3,5
2
\([4;5)\)
4,5
7
\([5;6)\)
5,5
21
\([6;7)\)
6,5
26
\([7;8)\)
7,5
29
\([8;9)\)
8,5
12
[9 ; 10]
9,5
3
n = 100
Số nguyên tử oxi trong phân tử glucozơ là