Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi với
và
. Biết rằng hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là trọng tâm
của tam giác
và
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a}{3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Ta có $d(BD, SA) = d(BD, (SAC))$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, dựng $OH \perp AC$ tại $H$. Khi đó $OH \perp (SAC)$ và $d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
Vì $SG \perp (ABCD)$ nên $SG \perp BD$. Do đó $BD \perp (SGC)$ suy ra $(SGC) \perp (ABCD)$.
$d(BD, SA) = d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $SC = \sqrt{SG^2 + GC^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$SA = \sqrt{SG^2 + GA^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$\frac{1}{d^2(O,(SAC))} = \frac{1}{SO^2} + \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
$\frac{1}{SO^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{SG^2}$
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{1}{SG^2} + \frac{1}{OG^2}$
Ta có $OG = \frac{1}{3}AO = \frac{a}{6}$.
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{4}{3a^2} + \frac{36}{a^2} = \frac{4 + 108}{3a^2} = \frac{112}{3a^2}$.
$d^2(BD, SA) = \frac{3a^2}{112} = \frac{3a^2}{16 \cdot 7} = \frac{3a^2}{112}$.
$d(BD, SA) = \sqrt{\frac{3}{112}}a = \sqrt{\frac{3}{16 \cdot 7}}a = \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{7}}a = \frac{\sqrt{21}}{28}a \approx 0.16a$.
$SG = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
$AG = \frac{a}{3}$.
$d(SA, BD) = \frac{a\sqrt{13}}{13} \approx 0.28a$
Câu hỏi liên quan
Trong những năm 1649- 1653, nước Anh theo thể chế chính trị gì?
Read the following passage about Bonds Forged Beyond Blood and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
In today's interconnected world, (18)_________. These relationships are forged through shared experiences, mutual understanding, and deep emotional bonds that often surpass traditional family ties. While blood relations (19)_________, especially in diverse communities and modern social networks.
These special bonds are built with people who share our values, dreams, and life perspectives. Friends (20)_________. If blood relations were the only valid form of kinship, many individuals would miss out on meaningful connections that shape their lives. Having weathered countless storms together, chosen family members develop an unbreakable bond that strengthens over time, particularly during major life transitions and personal growth moments.
Some might question the authenticity of chosen families, but these relationships prove themselves genuine through actions rather than genetics. People select their chosen family members carefully, and this deliberate choice often results in deeper understanding and acceptance. Formed through shared experiences and mutual growth, (21)_________. Research shows that chosen families significantly improve mental health and overall wellbeing.
Whether celebrating achievements or facing setbacks, chosen families create safe spaces for vulnerability and growth. (22)_________, and their support comes from a place of genuine care rather than duty. These connections, though not bound by blood, create lasting legacies of love, understanding, and acceptance that enrich our lives immeasurably. Modern society increasingly recognizes and values these chosen family bonds.
Ở thí nghiệm mổ tim ếch và tìm hiểu tính tự động của tim, sau khi tách rời tim khỏi cơ thể thành công, tim ếch có trạng thái hoạt động như thế nào?
Nội dung nào sau đây không phản ánh đúng về tình hình kinh tế của 13 thuộc địa Anh ở Bắc Mỹ trong các thế kỉ XVII - XVIII?
Để điều chế một lượng nhỏ khí chlorine trong phòng thí nghiệm, người ta cho dung dịch HCl đặc phản ứng với MnO2 rắn theo sơ đồ thí nghiệm như hình dưới đây, trong đó bình (1) chứa NaCl(aq) giúp giữ khí HCl, bình (2) chứa H2SO4 (l) đặc giúp hút ẩm, làm khô khí, bảo đảm chất lượng chlorine.
Cho hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn
\(P\left( A \right)=0,4;P\left( B \right)=0,3\) và \(P\left( A\cup B \right)=0,625\).
Khi đó, \(P\left( A\mid B \right)\) bằng:
Khi để lâu ngày trong không khí ẩm gang, thép bị ăn mòn điện hóa. Khi đó Fe là anode và carbon là cathode. Bán phản ứng xảy ra chủ yếu tại cathode là
Cho phương trình hóa học:
aZn + bH2SO4 (đặc) → cZnSO4 + dH2S + fH2O.
Giá trị của b trong phương trình hóa học trên là
Một trong bốn hình sau đây là đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}}\) với \(0 < {\rm{a}} < 1.\) Hình đó là hình nào?
Thang nhiệt độ chúng ta vẫn dùng hằng ngày là thang Celsius, được đặt theo tên của nhà khoa học Thụy Điển Anders Celsius, người đầu tiên xây dựng thang nhiệt độ này vào năm 1742. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào là đúng, phát biểu nào là sai khi nói về thang nhiệt độ này?
Bệnh cúm gia cầm còn có tên gọi là
Xác định đâu là cách thể hiện cách phân loại tài nguyên thiên nhiên ?
Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
a. According to recent statistics, Vietnam ranks second in the world for coffee production, just behind Brazil, with an impressive output of over 1.5 million tons annually.
b. Furthermore, the diverse climate and geography of Vietnam allow for the cultivation of various coffee varieties, including the renowned Arabica and Robusta beans, which are in high demand internationally.
c. In conclusion, as Vietnam continues to thrive in the coffee market, it is crucial to support sustainable practices that ensure the industry’s long-term viability and the well-being of those involved in it.
d. This remarkable achievement not only highlights the country’s agricultural capabilities but also underscores the importance of coffee as a key export product for the Vietnamese economy.
e. Vietnam’s coffee industry is a significant contributor to the global market, with the country being recognized as one of the top producers worldwide.
Khi cung lớn hơn cầu, giá cả giảm, các chủ thể sản xuất thường có xu hướng gì?
Hành vi nào sau đây dễ khiến máy tính bị nhiễm virus?
Choose A, B, C or D to complete each sentence.
The tourists and the local people ____________ I have met are nice.
Người ta thực hiện công 60 J để nén một lượng khí trong một xilanh. Nội năng của khí tăng 20 J. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Sự nảy mầm của hạt thành cây con là ví dụ về điều gì?
- Trong phức chất [Ni(en)3]Cl2, xung quanh nguyên tử trung tâm có tối đa bao nhiêu liên kết sigma? Biết NH2CH2CH2NH2 được viết tắt là en.