Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 0,\) biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\) bằng 4 khi \(x = {\rm{\;}} - 1\) và tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(y = 0\) bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?
\(y = {x^2} + 2x - 3\).
\(y = {\rm{\;}} - 2{x^2} - 4x + 2\).
\(y = {\rm{\;}} - {x^2} - 2x + 1\).
\(y = {\rm{\;}} - {x^2} - 2x + 3\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 0\) là hàm số bậc 2 nên có đỉnh \(I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\)
Vì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\) bằng 4 khi \(x = {\rm{\;}} - 1\) nên đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( { - 1;4} \right)\) và \(a < 0.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ - b}}{{2a}} = {\rm{\;}} - 1}\\{f\left( { - 1} \right) = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 2a}\\{a - b + c = 4}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 2a}\\{a - 2a + c = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 2a}\\{c = 4 + a}\end{array}} \right.\)
Xét phương trình: \(y = 0\) \( \Leftrightarrow a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta {\rm{\;}} > 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0.\)
Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = {\rm{\;}} - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 10 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {{\left( { - \frac{b}{a}} \right)}^2} - \frac{{2c}}{a} = 10}\\{ \Leftrightarrow {{\left( { - \frac{{2a}}{a}} \right)}^2} - \frac{{2c}}{a} = 10}\\{ \Leftrightarrow 4a - 2c = 10a}\\{ \Leftrightarrow 6a + 2c = 0}\\{ \Leftrightarrow 6a + 2\left( {4 + a} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow 6a + 2a + 8 = 0}\\{ \Leftrightarrow a = {\rm{\;}} - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = {\rm{\;}} - 2}\\{c = 3}\end{array}} \right..}\\{ \Rightarrow y = {\rm{\;}} - {x^2} - 2x + 3.}\end{array}\)
Chọn D.
Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì II - Toán 10 - (Năm học 2022 - 2023) - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc là tài liệu hỗ trợ học sinh rèn luyện kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm được thiết kế từ cơ bản đến nâng cao. Học sinh có thể tự kiểm tra và đánh giá năng lực của mình sau mỗi phần học.
Câu hỏi liên quan
Tháng 12-1989, tại đảo Manta, Tổng thống Mỹ và Tổng bí thư Đảng Cộng sản Liên Xô đã cùng tuyên bố:
Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y=\sqrt{2 x-x^{2}}\). Biết hàm số nghịch biến trên đoạn \((a ; b)\(, Tính \(a+2 b\).
- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
Hiện tượng nào là hệ quả chuyển động xung quanh Mặt Trời của Trái Đất?
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số nào dưới đây?
Nhận định nào dưới đây thể hiện đặc điểm của bộ máy nhà nước ta?
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm \(I\) và \(II\). Mỗi sản phẩm \(I\) bán lãi \(500\) nghìn đồng, mỗi sản phẩm \(II\) bán lãi \(400\) nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm \(I\) thì Chiến phải làm việc trong \(3\) giờ, Bình phải làm việc trong \(1\) giờ. Để sản xuất được một sản phẩm \(II\) thì Chiến phải làm việc trong \(2\) giờ, Bình phải làm việc trong \(6\) giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá \(180\) giờ và Bình không thể làm việc quá \(220\) giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu triệu đồng?
Read the passage and mark the letter A, B, C or D to answer the following questions.
Volunteering offers many of the same social benefits, with the added bonus of helping others and developing useful skills to put on your CV. Plus, students are in a unique position to help, suggests Tom Fox. "They can take their enthusiasm and excitement for opportunities and share their passions, subject knowledge and experience with people." The idea of giving up time for nothing might seem impractical at first, especially once the pressures of study and coursework or exams begin to mount up. However, Michelle Wright, CEO of charity support organization Cause4, suggests seeing volunteering as a two-way street. "I think it is fine for undergraduates to approach volunteering as a symbiotic relationship where doing good is just one part of the motivation for reaching personal and professional goals."
Katerina Rudiger, head of skills and policy campaigns at the Chartered Institute of Personnel and Development (CIPD), says: "Volunteering can be a valuable way of gaining that experience, as well as building confidence, broadening your horizons, becoming a better team player and developing those all- important 'employability skills' such as communication and decision making." Amanda Haig, graduate HR manager, agrees that volunteering can help your employment prospects. "Volunteering can demonstrate positive personality traits and skill sets, such as proactivity, and teamwork," she says.
A positive side-effect of volunteering is improving your time at university by getting involved in the local community. Leaving the student bubble can make your time as an undergraduate much more varied. At Bath Spa University, more than 1,000 students volunteered over the past year, doing everything from working on local environmental projects to helping in schools or assisting the elderly. ”Quite often there can be a divide between students and permanent residents," says students' union president Amy Dawson, "but if students invest a little time now, they will be giving something back to the local community and will reap the benefits in the future."
“You might also find that volunteering helps your studies if you choose the right program. At Lancaster, volunteering is linked into academic modules in some cases", explains Fox. "This has multiple wins. Students get to apply their learning in the classroom and share their interests with children in local schools or community organizations, while schools gain skilled students with a passion for a subject that enthuses their pupils."What is the most suitable title for this reading?
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Các chủ thể kinh tế trong cơ chế thị trường tác động qua lại với nhau nhằm mục đích gì?
Biểu thức lôgic nào dưới đây thể hiện số a thuộc nửa khoảng (5, 7]?
Trước cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất, xã hội Việt Nam có hai giai cấp cơ bản là
Cấu hình electron nào sau đây là của nguyên tố phi kim ?
Trong tình huống dưới đây, những ai đã vi phạm quyền được pháp luật bảo hộ về tính mạng, sức khỏe của mỗi công dân?
"Anh N là nhân viên bưu chính đã liên lạc với khách hàng là anh K để giao bưu phẩm. Vì đang đi vắng nên anh K nhờ anh N giao bưu phẩm cho chị Y là hàng xóm nhận hộ. Khi sang nhà chị Y để nhận lại bưu phẩm, anh K phát hiện chị Ý đã mở bưu phẩm của mình nên rất tức giận và vô ý đẩy chị Y ngã khiến chị bị thương".
Giberelin có vai trò như thế nào?
Trên vỏ một tụ điện có ghi 20 pF – 200 V. Tụ điện tích trữ được năng lượng tối đa là
Trong tình huống dưới đây, hành vi của bà K và anh T đã vi phạm quyền nào của công dân?
"Phát hiện anh T phá khóa vào nhà mình để trộm tài sản, anh B đã giữ anh T trong nhà kho của gia đình. Biết chuyện, bà K là mẹ anh T đến nhà anh B xin lỗi và thỏa thuận bồi thường. Do gia đình anh B đi vắng, thấy cửa không khóa nên bà K đã tự ý vào nhà tìm kiếm anh T".
Trụ sở chính của Liên hợp quốc được đặt tại: